Soluzioni
  • Per disegnare la parabola (click per le formule)

    y=-x^2-2x+7

    è sufficiente osservare che ha la concavità rivolta verso il basso, perché il coefficiente del termine di secondo grado è negativo, e calcolarne il vertice:

    x_V=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{-2}=-1

    y_V=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{32}{-4}=8

    quindi V=(-1,8).

    Per determinare le tangenti alla parabola condotte dal punto (0,11), basta scrivere la generica equazione della retta passante per un punto P=(x_P,y_P) di coefficiente angolare m:

    y-y_P=m(x-x_P)

    sostituire le coordinate del punto

    y-11=mx

    y=mx+11

    e mettere a sistema le equazioni di retta e parabola:

    y=mx+11

    y=-x^2-2x+7

    Da cui si ricava l'equazione di secondo grado

    mx+11=-x^2-2x+7

    x^2+(m+2)x+4=0

    Richiedendo che il discriminante di tale equazione sia zero (condizione di tangenza), troviamo i valori di m che individuano le due rette

    (m+2)^2-16=0

    m^2+4m-12=0

    (m-2)(m+6)=0

    ossia le due rette tangenti sono date da

    y=+2x+11

    y=-6x+11

    Per determinare i punti di tangenza, è sufficiente mettere a sistema le equazioni delle due rette, separatamente, con l'equazione della parabola.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie milleee!!! Ora posto un altro problema sìmile! Gentilissimi!

    Risposta di Victor
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Geometria