Soluzioni
  • L'esercizio si svolge in quattro e quattr'otto se sfruttiamo come si deve i prodotti notevoli: saranno particolarmente utili le regole relative al quadrato di un binomio, vale a dire:

    (A+B)^2=A^2+2AB+B^2

    detto quadrato di una somma, e

    (A-B)^2=A^2-2AB+B^2

    detto quadrato di una differenza di monomi. Dopo questo preambolo teorico, proponiamoci di semplificare l'espressione polinomiale

    (a^2-5)^2-(a^2+3)^2=

    che, grazie alle regole sul quadrato di binomio, diventa:

    =(a^2)^2-2\cdot a^2\cdot 5+5^2-((a^2)^2+2\cdot a^2\cdot 3+9)=

    A questo punto, esplicitiamo le potenze di potenze e sfruttiamo la regola dei segni per sbarazzarci delle parentesi tonde

    \\ =a^{4}-10a^2+25-(a^4+6a^2+9)= \\ \\ = a^4-10a^2+25-a^4-6a^2-9=

    Non ci resta che sommare i monomi simili e scrivere il risultato

    \\ =(1-1)a^4+(-10-6)a^2+25-9= \\ \\ =-16a^2+16

    Ecco fatto!

    Risposta di Ifrit
 
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