Soluzioni
  • Prima di tutto non scocci :P per noi è un piacere aiutare :D

    Iniziamo, ci torneranno molto utili le formule della circonferenza - click!

    L'equazione della circonferenza in forma canonica è:

    \Gamma: x^2+y^2+a x+b y+c=0

    Abbiamo tre punti che le appartengono. Imponendo la condizione di appartenenza otterremo un sistema di tre equazioni in tre incognite:

    Determiniamo le equazioni:

    O(0,0)\in \Gamma \iff c=0

    A(1, 2)\in \Gamma\iff 1^2+2^2+a+2b+c=0\iff a+2b+c+5=0

    B(-1, 3)\in \Gamma \iff (-1)^2+3^2-a+3b+c=0\iff -a+3b+c+10=0

    Abbiamo ottenuto il sistema lineare:

    \begin{cases}c=0\\ a+2b+c=-5\\ -a+3b+c=-10\end{cases}

    Risolvendo il sistema con quale metodo preferisci (non so quale avete fatto, ho preferito evitare di mettere i passaggi, se ne hai necessità, dimmelo che ti spiego come procedere) otterrai:

    a= 1, b=-3, c=0

    Sostituendo i parametri ottenuti avrai l'equazione:

    x^2+y^2+x-3 y=0

    ___________

    Per determinare le equazioni delle tangenti è sufficiente determinare il fascio di rette passante per il punto (0, -2)

    r_m: y-(-2)= m x\implies y= mx-2

    ricordando sempre che a questo fascio manca la retta r^*\ x=0

    A questo punto impostiamo il sistema:

    \begin{cases}x^2+y^2+x-3y=0\\ y=mx-2\end{cases}

    Procedendo per sostituzione otterremo l'equazione di secondo grado risolvente:

    (1+m^2)x^2-(7m-1)x+10=0

    Determiniamo il discriminante associato e imponiamo che sia uguale a zero:

    \Delta= (7m-1)^2-4\cdot 10 \cdot (1+m^2)=0

    Sviluppando i conti otterremo l'equazione in m:

    9m^2-14m-39=0

    Che ha per soluzioni:

    m=-\frac{13}{9}

    m=3

    e rappresentano i coefficienti angolari delle rette cercate:

    r_1:y= -\frac{13}{9}x-2

    r_2:y= 3x-2

    Risposta di Ifrit
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