Relazioni trigonometriche tra lati e angoli di un triangolo con circonferenza inscritta
Non ho idea di come risolvere un esercizio di Trigonometria sulle relazioni tra i lati e gli angoli di un triangolo, di cui riporto il testo...
Esprimere, in funzione di r e alpha, i lati di un triangolo rettangolo, essendo r il raggio della circonferenza inscritta ed alfa uno degli angoli acuti.
Grazie! PS: forse oggi vi annoierò con più di una domanda visto ke domani ho compito...e vi ringrazio sin da subito! :p
Da una nota formula per il calcolo del raggio del cerchio inscritto in un triangolo
D'altra parte l'area del triangolo in trigonometria si calcola con la formula
dove 
sono due lati del triangolo e 
l'angolo tra essi compreso. Noi chiamiamo 
l'ipotenusa del triangolo rettangolo, e l'angolo che si oppone al cateto di misura 
.
Per prima cosa sostituiamo la precedente formula per l'area nella formula per il raggio
Abbiamo, dalle relazioni trigonometriche tra cateti/ipotenusa di un triangolo rettangolo
sostituiamo tutto nella formula precedentemente ricavata
da cui
Da qui è possibile esprimere in termini di 
e quindi, per sostituzione nelle formule
anche gli altri lati.
Namasté!
Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
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