Soluzioni
  • Ok iniziamo, premetto che ci tornerà molto utile il formulario sulla circonferenza, quindi ti suggerisco di aprirlo in un'altra scheda. :)

    Abbiamo il fascio di circonferenze di equazione:

    x^2+y^2+4k x- (4+k)y+4+2k=0

    e l'equazione della retta parallela all'asse X di equazione:

    y=1

    Troviamo il raggio della circonferenza utilizzando la nota formula:

    r=\sqrt{(2k)^2+\left(\frac{4+k}{2}\right)^2-4-2k}=\sqrt{\frac{17k^2}{4}}

    Il centro della circonferenza è dato da:

    C\left(-2k, \frac{4+k}{2}\right)

    A questo punto osserviamo che la distanza tra la corda e il centro è in realtà un cateto del triangolo rettangolo. L'altro cateto ha lunghezza pari alla metà della lunghezza della corda, l'ipotenusa è il raggio. 

    Calcoliamo la distanza tra il centro e la retta di equazione y=1 o meglio y-1=0

    d= \frac{|\frac{4+k}{2}-1|}{1}=\left|\frac{2+k}{2}\right|

    Applicando il teorema di Pitagora si deve avere che:

    r^2= d^2+\left(\frac{\mbox{corda}}{2}\right)^2=

    \frac{17k^2}{4}= \left(\frac{2+k}{2}\right)^2+32

    Da cui otteniamo l'equazione di secondo grado in k:

    4k^2-k-33=0

    Il discriminante è 

    \Delta= 1+16\times 33=529\implies \sqrt{\Delta}= 23

    Le soluzioni in k sono:

    k_1= \frac{1-23}{8}=-\frac{11}{4}

    k_2=\frac{1+23}{8}= \frac{24}{8}=3

    Le equazioni delle circonferenze sono:

    k=-\frac{11}{4}\implies 4x^2+4y^2+44x-5y-6=0

    k=3\implies x^2+y^2-12x-7y+10=0

    Ecco fatto :)

    Risposta di Ifrit
  • Non so come ringraziarti *-*

    Grazie mille ancora!

    Risposta di DiecidiSera
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiVarie
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAVita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Analisi