Lunghezza della bisettrice in un triangolo
Buonasera, vorrei aiuto per un esercizio sul calcolo della lunghezza della bisettrice relativa a un angolo in un triangolo.
Venerdì ho il compito di mate. 
e per comprendere meglio l'argomento che sto trattando ho provato prima a vedere sul sito se fossero presenti le lezioni riguardo le grandezze commensurabili e incommensurabili, le proporzioni fra grandezze e il Teorema di Talete ma non ho trovato nulla. Ho visto male io o non ci sono?
Avrei un dubbio riguardo questo problema algebrico: l'area del triangolo ABC, rettangolo in A, è 216 cm e il cateto maggiore AC supera di 15 cm la metà del cateto minore AB. Calcola il perimetro del triangolo e la lunghezza della bisettrice BD dell'angolo B. Risultati: 
Ho provato a risolverlo con un sistema in due incognite ma non mi viene, forse non centra proprio nulla questo tipo di risoluzione. Non ho proprio la base per iniziare a risolverlo dato che sul mio libro non è presente nemmeno un esercizio guida, Grazie come sempre! :)
Ciao Lucabig, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Da una parte sappiamo che
dall'altra, calcoliamo l'area del triangolo rettangolo
Sostituiamo l'espressione di 
nella formula dell'area
da cui ricaviamo
Con la formula del discriminante per le equazioni di secondo grado possiamo calcolare le soluzioni di tale equazione in 
: si trovano due possibili valori
e
tra le quali possiamo accettare solamente la seconda, perché è la misura di un cateto e dunque deve essere necessariamente positiva.
La misura del cateto sarà
per cui l'ipotenusa può essere calcolata con il teorema di Pitagora
da cui
Per determinare la lunghezza della bisettrice 
, invece, si può ricorrere alla seguente formula:
dove 
indica il semiperimetro del triangolo.
PS: trovi tutte le formule per la lunghezza delle bisettrici nel formulario sul triangolo.
Namasté!
Risposta di Omega