Soluzioni
  • Ciao Lucabig, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Da una parte sappiamo che

    AC=15+\frac{1}{2}AB

    dall'altra, calcoliamo l'area del triangolo rettangolo

    S_{ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot AB=216cm^2

    Sostituiamo l'espressione di AC nella formula dell'area

    \frac{1}{2}\left(15+\frac{1}{2}AB\right)AB=216

    da cui ricaviamo

    AB^2+30AB-864=0

    Con la formula del discriminante per le equazioni di secondo grado possiamo calcolare le soluzioni di tale equazione in AB: si trovano due possibili valori

    AB=-48

    e

    AB=18

    tra le quali possiamo accettare solamente la seconda, perché AB è la misura di un cateto e dunque deve essere necessariamente positiva.

    La misura del cateto AC sarà

    AC=15+9=24

    per cui l'ipotenusa può essere calcolata con il teorema di Pitagora

    BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{18^2+24^2}=30

    da cui

    2p=18+24+30=72cm

    Per determinare la lunghezza della bisettrice BD, invece, si può ricorrere alla seguente formula:

    BD=\frac{2}{AB+BC}\sqrt{AB\cdot BC\cdot p\cdot (p-AC)}

    dove p indica il semiperimetro del triangolo.

    PS: trovi tutte le formule per la lunghezza delle bisettrici nel formulario sul triangolo.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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