Circonferenza conoscendo gli estremi di un diametro

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Ciao, avrei bisogno del metodo per ricavare una circonferenza avendo gli estremi di un diametro mediante le coordinate. Come posso risolvere questo esercizio?

Scrivere l'equazione della circonferenza avente per diametro il segmento di estremi A=(-3;1) e B=(5;-2).

Grazie! :)

Domanda di giuls

 
Soluzione

  • Avendo il diametro della circonferenza e gli estremi di quest'ultimo conosciamo sia il centro della circonferenza (dato dal punto medio) sia il raggio che è la metà della lunghezza del diametro.

    La prima cosa da fare quindi è quella di determinare il punto medio tra i punti A e B che chiamo C:

    C((x_1+x_2)/(2), (y_1+y_2)/(2))

    C((-3+5)/(2), (1+(-2))/(2))

    C(1,-(1)/(2))

    Queste sono le coordinate del centro.

    Adesso calcoliamo la distanza tra i punti A e B, rappresenta la lunghezza del diametro:

    AB = √((-3-5)^2+(1-(-2))^2) = √(64+9) = √(73)

    Di conseguenza:

    r = (AB)/(2) = (√(73))/(2)

    Avendo il raggio e le coordinate del centro possiamo calcolare l'equazione della circonferenza:

    c: (x-x_C)^2+(y-y_C) = r^2

    (x-1)^2+(y+(1)/(2))^2 = ((√(73))/(2))^2

    Svolgendo i conti otterrai che l'equazione è:

    x^2+y^2-2x+y-17 = 0

    Risposta di: Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit)
    Ultima modifica:

 
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