Espressione con prodotto di binomi

Question

Mi è capitata un'espressione letterale composta essenzialmente dal prodotto di tre binomi che non capisco come risolvere. Avrei bisogno di vedere i vari passaggi algebrici così da comprendere il meccanismo che c'è dietro. Confido nel vostro aiuto. Ridurre in forma normale il seguente prodotto di polinomi (4a-2)(2a-(2)/(3))((1)/(2)a-1) Grazie mille.

Redazione di YouMath · Accepted Answer

Per semplificare l'espressione letterale (4a-2)(2a-(2)/(3))((1)/(2)a-1) = svolgiamo il prodotto tra i polinomi 4a-2 e 2a-(2)/(3), moltiplicando ciascun termine del primo per tutti i termini del secondo = [4a·2a+4a·(-(2)/(3))+(-2)·(2a)+(-2)·(-(2)/(3))]((1)/(2)a-1) = Esplicitiamo i vari prodotti tra monomi, moltiplicando i coefficienti e le parti letterali del primo per quelle del secondo, rispettivamente. Osservazione: per moltiplicare le parti letterali bisogna avvalersi delle proprietà delle potenze, in particolare interviene la regola sul prodotto di due potenze con la stessa base. ; = [(4·2)a^(1+1)+4·(-(2)/(3))a+(-2·2)a+(-2)·(-(2)/(3))]((1)/(2)a-1) = [8a^(2)-(8)/(3)a-4a+(4)/(3)]((1)/(2)a-1) = Sommiamo i monomi simili all'interno delle parentesi quadre ; = [8a^(2)+(-(8)/(3)-4)a+(4)/(3)]((1)/(2)a-1) = [8a^(2)+((-8-12)/(3))a+(4)/(3)]((1)/(2)a-1) = [8a^(2)-(20)/(3)a+(4)/(3)]((1)/(2)a-1) = e svolgiamo la moltiplicazione tra il trinomio ottenuto e il binomio (1)/(2)a-1 ; = 8a^2·(1)/(2)a+8a^2·(-1)-(20)/(3)a·((1)/(2)a)-(20)/(3)a·(-1)+(4)/(3)·((1)/(2)a)+(4)/(3)·(-1) = 4a^(3)-8a^2-(10)/(3)a^(2)+(20)/(3)a+(2)/(3)a-(4)/(3) = Purtroppo non abbiamo ancora finito: nel polinomio risultante sono presenti monomi simili che vanno sommati algebricamente. = 4a^3+(-8-(10)/(3))a^2+((20)/(3)+(2)/(3))a-(4)/(3) = Scriviamo le frazioni nelle parentesi a denominatore comune e portiamo a termine i calcoli ; = 4a^3+((-24-10)/(3))a^2+((20+2)/(3))a-(4)/(3) = 4a^(3)-(34)/(3)a^2+(22)/(3)a-(4)/(3) Possiamo finalmente mettere un punto all'esercizio!