Soluzioni
  • Per semplificare l'espressione letterale

    (4a-2)\left(2a-\frac{2}{3}\right)\left(\frac{1}{2}a-1\right)=

    svolgiamo il prodotto tra i polinomi 4a-2\ \mbox{e} \ 2a-\frac{2}{3}, moltiplicando ciascun termine del primo per tutti i termini del secondo

    =\left[4a\cdot 2a +4a\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)+(-2)\cdot\left(2a\right)+(-2)\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)\right]\left(\frac{1}{2}a-1\right)=

    Esplicitiamo i vari prodotti tra monomi, moltiplicando i coefficienti e le parti letterali del primo per quelle del secondo, rispettivamente.

    Osservazione: per moltiplicare le parti letterali bisogna avvalersi delle proprietà delle potenze, in particolare interviene la regola sul prodotto di due potenze con la stessa base.

    \\ =\left[(4\cdot 2)a^{1+1}+4\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)a+(-2\cdot 2)a+(-2)\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)\right]\left(\frac{1}{2}a-1\right)= \\ \\ \\ =\left[8a^{2}-\frac{8}{3}a-4a+\frac{4}{3}\right]\left(\frac{1}{2}a-1\right)=

    Sommiamo i monomi simili all'interno delle parentesi quadre

    \\ =\left[8a^{2}+\left(-\frac{8}{3}-4\right)a+\frac{4}{3}\right]\left(\frac{1}{2}a-1\right)= \\ \\ \\ =\left[8a^{2}+\left(\frac{-8-12}{3}\right)a+\frac{4}{3}\right]\left(\frac{1}{2}a-1\right)= \\ \\ \\ =\left[8a^{2}-\frac{20}{3}a+\frac{4}{3}\right]\left(\frac{1}{2}a-1\right)=

    e svolgiamo la moltiplicazione tra il trinomio ottenuto e il binomio \frac{1}{2}a-1

    \\ =8a^2\cdot\frac{1}{2}a+8a^2\cdot(-1)-\frac{20}{3}a\cdot\left(\frac{1}{2}a\right)-\frac{20}{3}a\cdot(-1)+\frac{4}{3}\cdot\left(\frac{1}{2}a\right)+\frac{4}{3}\cdot (-1)= \\ \\ \\ =4a^{3}-8a^2-\frac{10}{3}a^{2}+\frac{20}{3}a+\frac{2}{3}a-\frac{4}{3}=

    Purtroppo non abbiamo ancora finito: nel polinomio risultante sono presenti monomi simili che vanno sommati algebricamente.

     =4a^3+\left(-8-\frac{10}{3}\right)a^2+\left(\frac{20}{3}+\frac{2}{3}\right)a-\frac{4}{3}=

    Scriviamo le frazioni nelle parentesi a denominatore comune e portiamo a termine i calcoli

    \\ =4a^3+\left(\frac{-24-10}{3}\right)a^2+\left(\frac{20+2}{3}\right)a-\frac{4}{3}= \\ \\ \\ = 4a^{3}-\frac{34}{3}a^2+\frac{22}{3}a-\frac{4}{3}

    Possiamo finalmente mettere un punto all'esercizio!

    Risposta di Ifrit
 
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