Equazioni di terzo grado con Ruffini?

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Buondì, mi aiutereste a risolvere questa equazione di terzo grado con il metodo di Ruffini? Il problema è che non so come applicarlo, e dalle spiegazioni della professoressa non capisco molto bene.

 

L'equazione è:

 

-170x^3 - 357x^2 + 425x - 66 = 0

 

Il risultato: x= 1/2 

 

Grazie in anticipo.

Domanda di Effy27

 
Soluzioni

  • Ciao Effy27, non mi sembra che il risultato sia x=\frac{1}{2}...

    Siamo sicuri che l'equazione sia in tutto e per tutto

    -170x^3 -357x^2 +425x-66=0

    Mi sembra strano che ti venga assegnata un'equazione del genere da risolvere con il metodo di Ruffini...Fammi sapere, cliccando su REPLICA qui sotto.

    Risposta di Omega

  • L'equazione è un passaggio intermedio del equazione logaritmica:

    log (5x-2) + log (x+3)^2 = log (x+3) + 2 log (5x-2) 
    (Molto probabilmente ho sbagliato dei calcoli)

    C'è anche un altra equazione logaritmica che non mi riesce,posso scriverla qui o faccio un altra domanda?! 

    Risposta di Effy27

  • Allora credo che tu abbia commesso un errore nel passaggio dalla logaritmica all'equazione in forma polinomiale. Intanto premetto che nelle lezioni, sotto la categoria "Algebra Elementare", "Equazioni" parliamo dei metodi di svolgimento delle equazioni logaritmiche.

    Per le proprietà dei logaritmi, puoi riscrivere l'equazione come

    \log{\left[(5x-2)(x+3)^2\right]}=\log{\left[(x+3)(5x-2)^2)\right]}

    ossia

    (5x-2)(x+3)^2=(x+3)(5x-2)^2

    portiamo tutto a sinistra dell'uguale

    (5x-2)(x+3)^2-(x+3)(5x-2)^2=0

    raccogliamo

    (5x-2)(x+3)[(x+3-(5x-2))]=0

    ossia

    x=\frac{5}{2} (non accettabile)

    x=-3 (non accettabile)

    x+3-5x+2=0 ossia

    -4x=-5 ossia

    x=\frac{5}{4}

    e non x=1/2...da dove hai preso il risultato?

    Namasté - Agente \Omega

    Risposta di Omega

  • Ho sbagliato a copiare l'equazione logaritmica.
    Manca un logaritmo,scusa!

    log (5x-2) + log (x+3)^2 = log 7 + log (x+3) + 2 log (5x-2)  

    Risposta di Effy27

  • Allora con gli stessi ragionamenti, cioè con le proprietà dei logaritmi, l'equazione diventa

    (5x-2)(x+3)^2=7(x+3)(5x-2)^2

    ossia

    (5x-2)(x+3)[x+3-7(5x-2)]=0

    ossia (unica soluzione accettabile)

    x+3-35x+14=0

    -34x=-17

    cioè

    x=\frac{1}{2}

    Namasté - Agente \Omega

    Risposta di Omega

  • Avevo fatto tipo mille passaggi in più! Calcoli inutili!

    E' tutto qui l'esercizio?!
    Ma mi spiegheresti perchè metti il 7 dopo il tre e lo fai diventare -7?!
    E i quadrati dove li fai sparire?

    Grazie mille! 

    Risposta di Effy27

  • Ho semplicemente portato tutto a sinistra dell'uguale, e per ciò ho cambiato il segno...ti torna? 

    Risposta di Omega

  • Non tanto..

    Il 7 moltiplica solo il 5x-2??? Non dovrebbe moltiplicare anche x-3?! 
    E i quadrati del primo x-3 e del secondo 5x-2 dove sono finiti??! 

    Risposta di Effy27

  • Guarda il raccoglimento fuori dalla parentesi Wink...

    Risposta di Omega
 
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