Soluzioni
  • Iniziamo con i dati e con il formulario sul rombo - dacci un'occhiata!

    \begin{cases}d_1= \frac{12}{35}d_2\\ D=d_2-d_1= 1.38 m\\ S_{l\,\, prisma}=2S_{t\,\, cubo}\\ \ell= 37\,\, cm\\ V_{prisma}=?\end{cases}

    Ok, iniziamo trasformando tutte le misure in cm

    D= 1.38\,\,m= 138\,\, cm

    A questo punto calcoliamo l'unità frazionaria u:

    u= 35-12= 23

    Di conseguenza:

    d_1= D:u\times 12= 138:23\times 12=6\times 12= 72\,\, cm

    d_2= D:u \times 35= 138:23\times 35= 6\times 35= 210\,\, cm

    Da ciò possiamo calcolare l'area di base del prisma:

    A_b= \frac{d_1\times d_2}{2}= \frac{210\times 72}{2}=7560\,\, cm^2

    Inoltre possiamo calcolare il lato obliquo del rombo di base attraverso il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo che ha per cateti le semidiagonali:

    l_o=\sqrt{(d_1:2)^2+(d_2:2)^2}= \sqrt{36^2+105^2}=\sqrt{12321}= 111\,\, cm

    Il perimetro del rombo è quindi:

    P= l_o\times 4= 444\,\, cm

    Ora concentriamoci sul cubo di cui conosciamo lo spigolo, possiamo calcolare la superficie totale:

    S_t= 6\times \ell^2= 6\times 37^2= 8214\,\, cm^2

    Possiamo calcolare ora la superficie laterale del prisma:

    S_{l\,\, prisma}=2\times S_{t\,\, cubo}= 2\times 8214=16428\,\, cm^2

    Bene a questo punto dividendo questo dato per il perimetro di base otterremo l'altezza del prisma:

    h= S_{l\,\, prisma}:P= 16428:444=37\,\, cm

    A questo punto possiamo calcolare il volume del prisma:

    V= A_b\times h=7560\times 37= 279720\,\, cm^3

    Trasformandolo in decimetri cubi

    V= 279, 720\,\, dm^3

    Risposta di Ifrit
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