Area della superficie totale di una piramide quadrangolare regolare

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Come posso svolgere questo problema sull'area totale di una piramide quadrangolare regolare? Il volume di una piramide quadrangolare regolare è di 764,960 cm^3. Calcola l'area della superficie totale sapendo che il perimetro della base è di 115,2 cm.

 

La soluzione del libro è 2592 cm^2.

Domanda di mama

 
Soluzioni

  • Dato che il perimetro di base è 2p = 115,2cm e dato che la piramide è regolare quadrangolare, la base è un quadrato e dunque calcoliamo la misura dello spigolo di base come

    l = (2p)/(4) = (115,2)/(4) = 28,8cm

    L'area della superficie di base è dunque

    S_(base) = l^2 = 28,8^2 = 829,44cm^2

    Dalla formula per il volume della piramide

    V = (S_(base)×h)/(3)

    ricaviamo l'altezza

    h = (3V)/(S_(base)) = (3×764,960)/(829,44) = 2,76cm

    (questo se 764,960 è un numero decimale e non intendevi 764.960)

    Con la misura dell'altezza e del lato di base calcoliamo l'apotema, usando il teorema di Pitagora

    a = √(h^2+((l)/(2))^2) = √(2,76^2+14,4^2) ≃ 14,66cm

    A questo punto calcoliamo l'area di uno dei quattro triangoli dche costituiscono la superficie laterale (l'altezza di ciascuno di questi quattro triangoli è l'apotema della piramide e la base lo spigolo di base della piramide)

    A_(tr) = (a×l)/(2) = 211,104cm^2

    e quindi l'area della superficie laterale è

    S_(lat) = 4×A_(tr) = 844,416cm^2

    e l'area della superficie totale è

    S_(tot) = S_(base)+S_(lat) = 1673,856

    Non torna il risultato: ricontrolla i dati che hai postato, cortesemente...

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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