Soluzioni
  • Abbiamo i seguenti dati:

    \begin{cases}S=c_1+c_2= 62\,\, cm\\ c_1= \frac{7}{24} c_2\\ V_{prisma}= V_{cubo}\\ \ell= 8.4\,\, dm\end{cases}

     

    Iniziamo col determinare le dimensioni dei cateti del triangolo rettangolo, ma per farlo abbiamo bisogno dell'unità frazionaria data dalla somma di 7 e 24

    u= 7+24=31

    Di conseguenza:

    c_1= S:31\times 7= 62:31\times 7= 2\times 7= 14\,\, cm

    c_2= S:31\times 24= 62:31\times 24= 2\times 24= 48\,\, cm

    Di conseguenza l'ipotenusa è:

    i= \sqrt{c_1^2+c_2^2}= \sqrt{14^2+48^2}=50\,\, cm

    Con questi dati possiamo calcolare il perimetro l'area di base:

    P= c_1+c_2+i= 50+14+48= 112\,\, cm

    A= \frac{c_1\times c_2}{2}= \frac{14\times 48}{2}=336\,\, cm^2

    Quello che ci manca è l'altezza del prisma, ma non disperiamo!

    Passiamo al cubo di cui sappiamo lo spigolo:

    \ell= 8.4\,\, dm= 84\,\, cm

    Con questo dato a disposizione possiamo calcolare il volume:

    V= \ell^3= 84^3=592704\,\, cm^3

    Benissimo, poiché conosciamo il volume del cubo allora conosciamo anche il volume del prisma :D

    Da ciò segue che:

    V_{prisma}= 592704\,\, cm^3

    Dividendo il volume per l'area di base otteniamo l'altezza del prisma:

    h= V_{prisma}: A_b= 592704: 336=1764\,\, cm

    Avendo l'altezza e il perimetro di base del prisma possiamo calcolare la superficie laterale:

    S_l= P_{base}\times h= 112\times 1764=197568\,\, cm^2

    La superficie totale è:

    S_{tot}= S_l+2\times A_b= 197568+2\times 336=198240\,\, cm^2

    Transformandoli in metri quadri:

    S_{tot}= 19.824\,\, m^2

    Risposta di Ifrit
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Medie-Geometria