Soluzioni
  • Ciao Berny

    In questo problema bisogna stare attenti alle unità di misura. I dati del problema sono:

    il peso specifico espresso in kg su decimetri cubi. 

    \bullet\,\,p_{s}=0.95\,\, kg/dm^3

    \bullet\,\,2p=1.6\,\,m=160\,\,cm è il perimetro del triangolo isoscele. Osserva che siamo passati dai metri ai centimetri. 

    \bullet\,\, b=60\,\, cm è la lunghezza della base del triangolo. 

    \bullet\,\, P=136,8\,\,kg è il peso del vino contenuto nel recipiente

    Con i dati in nostro possesso possiamo calcolare il lato obliquo del triangolo:

    l=(2p-b):2= (160-60):2\,\, cm= 100:2= 50\,\,cm

    Conoscendo il peso e il peso specifico è possibile determinare il volume del prisma retto 

    V=\frac{P}{p_{s}}= \frac{136,8\,\,kg}{0.95\,\,kg/dm^3}=144\,\, dm^3=144000\,\,cm^3

    Per trovare la superficie laterale del prisma abbiamo bisogno della sua altezza e della sua area di base, ossia l'area del triangolo isoscele. 

    L'area della superficie di base può essere determinata tramite la formula di Erone:

    S_{base}=\sqrt{p\times (p-l)\times(p-l)\times(p-b)}

    dove il simbolo p indica il semiperimetro.

    S_{base}=\sqrt{80 \times(80-50)\times (80-50)\times (80-60)}=\sqrt{1440000}=1200\,\,cm^2

    Tramite le formule inverse del prisma troveremo che l'altezza vale:

    h=\frac{V}{S_{base}}=\frac{144000\,\,cm^3}{1200\,\,cm^2}=120\,\,cm

    Ora abbiamo tutto quello che ci serve per determinare la superficie laterale:

    S_{lat}=2p\times h= 160\,\,cm\times 120\,\,cm=19200\,\, cm^2

    che possiamo esprimere in metri quadrati tramite l'equivalenza:

    19200\,\,cm^2= 1,92\,\,m^2.

    Risposta di Omega
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