Soluzioni
  • Ciao GianMarco arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Partiamo dai formulari sul cubo e sul parallelepipedo rettangolo, e con i dati:

    \begin{cases}V_{cubo}= \frac{4}{3}V_{parallelepipedo}\\ d_1= 24\,\, cm\\ d_2=8\,\, cm\\ S_{tot\,\, cubo}= 1536\,\, cm^2\\ S_{tot\,\, parallelepipedo}\end{cases}

    Ok iniziamo!

    Conosciamo la superficie totale del cubo, con le formule inverse possiamo conoscere lo spigolo (click qui per le formule del cubo)

    \ell = \sqrt{S_{tot\,\, cubo}:6}= \sqrt{1536:6}= 16\,\, cm

    A questo punto possiamo calcolare il volume:

    V_{cubo}= \ell^3= 16^3= 4096\,\, cm^3

    Benissimo, sappiamo che il volume del cubo è uguale ai 4/3 quello del parallelepipedo, quindi siamo a cavallo!!

    V_{parallelepipedo}= \frac{3}{4}V_{cubo}=(4096:4)\times 3= 3072\,\, cm^3

    Inoltre conoscendo le dimensioni di base possiamo calcolare l'area di base del parallelepipedo:

    A_b= d_1\times d_2= 24\times 8=192\,\, cm^2

    Dividendo il volume del parallelepipedo per l'area di base otterremo la terza dimensione del parallelepipedo, l'altezza!

    h= V_{parallelepipedo}: A_b= 3072: 192=16 \,\, cm

    A questo punto possiamo calcolare la superficie laterale:

    S_L= 2\times(d_1+d_2)\times h= 2\times(24+8)\times 16=1024\,\, cm^2

    Quindi

    S_{tot}= S_L+2\times A_b= 1024+2\times 192= 1408\,\, cm^2

    Come volevamo :D

    Risposta di Ifrit
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