Soluzioni
  • Ciao Lely91, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Nel caso in cui la curva assegnata sia

    C:=\{|x|+|y|=1\}

    avremmo a che fare con il quadrato di vertici (1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1) e quindi più che trovare una parametrizzazione converrebbe spezzare l'integrale curvilineo nella somma di quattro integrali (uno per ciascun lato).

    I quattro lati di tale quadrato sono descritti dalle rette:

    y=-x+1

    y=x+1

    y=-x-1

    y=x-1

    e le equazioni delle quattro rette forniscono già una parametrizzazione: basta considerare come parametro x con intervallo di variabilità in modo tale che vengano descritti tutti i punti compresi tra i due estremi del segmento, cioè del lato.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • quindi dovendo passare al calcolo dell'integrale lungo C di (dx+dy)/(|x|+|y|) come faccio?

    Risposta di Lely91
  • In quel caso non devi fare proprio nulla: Laughing la curva è descritta come luogo di punti |x|+|y|=1, a denominatore hai |x|+|y|...si tratta semplicemente di capire quali sono gli intervalli di variabilità di x,y, ma disegnando la figura non è difficile vedere che x,y\in [-1,+1]. L'integrale dà come risultato 4.

    In alternativa (terribilmente macchinoso!), si procede proprio spezzando l'integrale

    \int_{C}{\frac{dx+dy}{|x|+|y|}}

    come somma di quattro integrali, ciascuno su uno dei lati del quadrato. In ciascun caso, possiamo specificare il segno dei termini x,y a denominatore togliendo i valori assoluti (ogni segmento si trova in un quadrante ben definitio), dopodiché si sostituisce y e dy con le corrisponenti espressioni che derivano dall'equazione della retta su cui giace il lato considerato.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • non capisco come faccio a risolvere l'integrale. cioè avrei l'integrale fra -1 e 1 di cosa?

    Risposta di Lely91
  • Se il denominatore vale 1 sulla curva, dovrai integrare solamente dx+dyWink

    Namasté!

    Risposta di Omega
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