Come comportarsi con la parte intera?

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Salve a tutti, è la mia prima domanda qui, spero possiate aiutarmi!

Vorrei sapere come ci si comporta in uno studio di funzione quando in essa è contenuta una parte intera.

Più precisamente io ho la seguente funzione:

f(x)= x - 3 - arctan(2x - 1) + [2x/(1+|x|)]

dove l'ultima parte rappresenta la parte intera della funzione al suo interno.

Non chiedo dettagliatamente i calcoli, però vorrei capire come comportarmi durante i vari passaggi dello studio di funzione e per il grafico finale.

Domanda di Zierf92

 
Soluzioni

  • Ciao Zierf92, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Innanzitutto: benvenuto in YouMath! Laughing

    Personalmente procederei così: essendo la funzione

    f(x) = x-3-arctan(2x-1)+[(2x)/(1+|x|)]

    Studierei, separatamente

    g(x) = x+3-arctan(2x-1)

    e

    h(x) = (2x)/(1+|x|)

    che non sono funzioni particolarmente complicate. :)

    Fatto ciò, a partire dal grafico di h(x) dedurrei il grafico (molto approssimativo) di 

    [h(x)]

    ricordando che la parte intera [·]:R → Z ⊆ R è la funzione definita come segue:

    [z]: = Σ_(n = -∞)^(+∞)nχ_([n,n+1))(z)

    dove χ_A(z) è la funzione indicatrice di A, che vale 0 se z ∉ A e 1 se z∈ A

    Una volta ottenuti i due grafici, non è difficile desumere il grafico di

    f(x) = g(x)+[h(x)]

    sommando direttamente le ordinate sui due grafici.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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