Funzione composta a tre variabili, massimi e minimi

Ciao ragazzi, mi date una dritta per i massimi e minimi di una funzione a tre variabili composta? Devo determinare massimi e minimi relativi e assoluti della seguente funzione:

f(x,y,z) = (e^(−|(x^2+y^2−1)|z^2−1|+1|))/(|(x^2+y^2−1)|z^2−1|+1|)

Mi spiegate anche come ci si comporta con i punti di frontiera? Il mio prof dice che il punto di frontiera è (0,0,0), ma non ho capito come si trova...help! :(

Domanda di Alessia.30
Soluzioni

Ciao Alessia.30, arrivo a risponderti...

Risposta di Omega

Hai provato ad effettuare un cambiamento di coordinate, in particolare a riscrivere la funzione in un riferimento cilindrico

x = ρcos(θ)

y = ρsin(θ)

z = z

?

In alternativa, (meglio) si può intendere la funzione

f(x,y,z) = (e^(−|(x^2+y^2−1)|z^2−1|+1|))/(|(x^2+y^2−1)|z^2−1|+1|)

come composizione delle funzioni seguenti:

f(x,y,z) = g(w)

dove w∈ R e

w = h(x,y,z) = |(x^2+y^2−1)|z^2−1|+1|

Possiamo limitarci a determinare i massimi/minimi di tale funzione limitatamente alla porzione di spazio data da

(x,y,z)∈R^3 t.c. x,y,z ≥ 0

grazie alla simmetria sferica dei valori assunti dalla funzione. Poi, a questo punto, in particolare, è possibile passare ad un riferimento cilindrico e studiare i massimi/minimi della funzione di due variabili che se ne ricava

w = h(x,y,z) = |(ρ^2−1)|z^2−1|+1|

Che ne dici?

Namasté!

Risposta di Omega

Ok ora ci provo...grazie ancora una volta!! :)

Risposta di Alessia.30

Domande della categoria Università - Analisi
Esercizi simili e domande correlate