Soluzioni
  • Ciao LORENS, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Premetto che ci serviranno le formule del prisma.

    Chiamiamo ABC il triangolo di base e chiamiamo CH l'altezza relativa all'ipotenusa. Il secondo teorema di Euclide ci dice che l'altezza relativa all'ipotenusa è medio proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

    AH:CH=CH:HB

    da cui, grazie alle proprietà delle proporzioni (il prodotto dei medi proporzionali è uguale al prodotto degli estremi)

    CH^2=AH\times HB

    ossia

    CH=\sqrt{AH\times HB}=\sqrt{5,4\times 9,6}=\sqrt{51,84}=7,2cm

    Il testo dell'esercizio ci dice inoltre che

    h=\frac{5}{2}CH=\frac{5}{2}\times 7,2=18cm

    dove h indica l'altezza del prisma.

    Con il teorema di Pitagora possiamo calcolare le lunghezze dei cateti del triangolo rettangolo di base

    AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{5,4^2+7,2^2}=\sqrt{81}=9cm

    CB=\sqrt{HB^2+CH^2}=\sqrt{9,6^2+7,2^2}=\sqrt{144}=12cm

    poi calcoliamo l'area del triangolo rettangolo come semiprodotto dei cateti

    S_{base}=\frac{AC\times CB}{2}=\frac{9\times 12}{2}=54cm^2

    e poi calcoliamo l'area della superficie laterale del prisma

    S_{lat}=h(AC+CB+AB)=648cm^2

    dove naturalmente AB=AH+HB=5,4+9,6=15cm

    Possiamo concludere calcolando l'area della superficie totale

    S_{tot}=S_{lat}+2\times S_{base}=648+108=756cm^2

    e il volume del prisma

    V=S_{base}\times h=54\times 18=972cm^3

    Per qualsiasi dubbio non esitare a chiedere...Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
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