Ciao Tappo, arrivo...
Dato che la parabola ha asse parallelo all'asse delle ordinate, possiamo scriverne la generica equazione nella forma
Il testo dell'esercizio ci dice che la parabola passa per i due punti
, di cui in particolare
individua il vertice. Il vertice, a sua volta, individua l'asse di simmetria della parabola, che in questo caso ha equazione
.
Sfruttando la simmetria della parabola, possiamo individuare un terzo punto di passaggio: il simmetrico di
rispetto alla retta verticale
, che è evidentemente
.
Ora, sostituendo per ciascuno dei punti le coordinate nella generica equazione della parabola, otteniamo un sistema lineare di tre equazioni in tre incognite, dove le incognite sono i coefficienti della generica equazione
ovvero
che ha soluzioni
quindi l'equazione della parabola è data da
Ora scriviamo l'equazione di una retta generica, con la condizione che sia parallela alla bisettrice del secondo-quarto quadrante, e che dunque avrà coefficiente angolare
e generica ordinata all'origine
Mettiamo a sistema equazione della parabola e generica equazione della retta
da cui ricaviamo l'equazione
Questa equazione di secondo grado ha, nel caso in cui il delta sia positivo, due soluzioni dipendenti da
e distinte:
.
Sostituendole nell'equazione della generica retta
si determinano le generiche ordinate
corrispondenti alle due ascisse
.
Imponendo che la distanza tra i due punti
sia pari a
:
cioè
si determina il valore del parametro
cercato. Risostituendolo nell'equazione della retta
, si determina la retta richiesta.
Per concludere, chiamando i due punti
basterà calcolare il punto medio del segmento
che è il centro della circonferenza cercata; calcolareil raggio che è metà della lunghezza del segmento
, cioè
e sostituire tutto nella generica equazione della circonferenza
Namasté!
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