Soluzioni
  • Ciao lucabig, arrivo! 

    Risposta di Ifrit
  • Ho bisogno di un po' di tempo per scrivere la spiegazione, intanto ti dico cosa significa medio proporzionale, magari riesci a risolvere da solo:

    AQ è medio proporzionale fra AR e AC se e solo se:

    AR:AQ= AQ: AC

    o se vuoi:

    AQ^2= AR\times AC

    Per il resto...arrivo! ;)

    Risposta di Ifrit
  • E' un buon inizio! :)

    Comunque non esistono nè suggerimenti nè soluzioni sul mio libro per quanto concerne questi esercizi! :(

    Risposta di Lucabig
  • Per il teorema di Talete applicato al triangolo ABC e con retta parallela passante per PQ parallela a BC abbiamo che:

    AQ: QC= AP:PB

    Inoltre sempre per il teorema di Talete applicato al triangolo ABQ con PR retta parallela a BQ si ha che:

    AR: RQ=AP: PB

    Da qui segue che:

    AQ:QC=AP:PB= AR:RQ

    Quindi:

    AQ:QC=AR: RQ

    Utilizzando la proprietà del comporre (vedi proprietà delle proporzioni) abbiamo:

    AQ:(AQ+QC)= AR:(AR+RQ)

    AQ+QC per costruzione è uguale a AC

    mentre 

    AR+RQ per costruzione è uguale a AQ quindi

    AQ: AC= AR: AQ

     Per la proprietà dell'invertire

    AC:AQ=AQ:AR

     Ti torna? :D

    Risposta di Ifrit
  • Capito quasi tutto...ma quando hai fatto la proprietà del comporre, quindi AQ : (AQ + AC) che è poi diventato AQ + AC quando vai a fare l'addizione come fa a venire AC?

    Risposta di Lucabig
  • Provo a rispiegarmi: per il teorema di Talete applicato al triangolo ABC e con retta parallela passante per PQ parallela a BC abbiamo che:

    AQ: QC= AP:PB

    Inoltre sempre per il teorema di Talete applicato al triangolo ABQ con PR retta parallela a BQ si ha che:

    AR: RQ=AP: PB

    Da qui segue che:

    AQ:QC=AP:PB= AR:RQ

    Quindi:

    AQ:QC=AR: RQ

    Utilizzando la proprietà del comporre delle proporzioni abbiamo:

    AQ:(AQ+QC)= AR:(AR+RQ)

    AQ+QC per costruizione è uguale a AC

    mentre 

    AR+RQ per costruizione è uguale a AQ quindi

    AQ: AC= AR: AQ

     Per la proprietà dell'invertire

    AC:AQ=AQ:AR

     Ti torna? :D

    Risposta di Ifrit
  • Gentilissimo, tutto OK! Grazie :)

    Risposta di Lucabig
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