Teorema di Talete nella risoluzione di un esercizio
Ciao ragazzi, devo risolvere un problema sul teorema di Talete, anzi nella giornata di oggi ne ho molti, dato che il prof ha assegnato ben 9 dimostrazioni... 
e mi sono fermato già alla prima.
In questo primo esercizio, per fare meglio la figura e capirla sopratutto mi sono aiutato con "Geogebra" come sicuramente conoscerete:
disegna un triangolo ABC. Da un punto P di AB traccia la parallela a CB e chiama Q il suo punto d'incontro con AC. Da P traccia la parallela a QB e indica con R il suo incrocio con AC. Dimostra che AQ è medio proporzionale fra AR e AC.
Mi blocco già alla tesi perchè non riesco nemmeno a capire cosa significhi "medio proporzionale". Grazie! :)
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Ciao lucabig, arrivo!
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Ho bisogno di un po' di tempo per scrivere la spiegazione, intanto ti dico cosa significa medio proporzionale, magari riesci a risolvere da solo:
AQ è medio proporzionale fra AR e AC se e solo se:
o se vuoi:
Per il resto...arrivo! ;)
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E' un buon inizio! :)
Comunque non esistono nè suggerimenti nè soluzioni sul mio libro per quanto concerne questi esercizi! :(
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Per il teorema di Talete applicato al triangolo ABC e con retta parallela passante per PQ parallela a BC abbiamo che:
Inoltre sempre per il teorema di Talete applicato al triangolo ABQ con PR retta parallela a BQ si ha che:
Da qui segue che:
Quindi:
Utilizzando la proprietà del comporre (vedi proprietà delle proporzioni) abbiamo:
AQ+QC per costruzione è uguale a AC
mentre
AR+RQ per costruzione è uguale a AQ quindi
Per la proprietà dell'invertire
Ti torna? :D
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Capito quasi tutto...ma quando hai fatto la proprietà del comporre, quindi
che è poi diventato 
quando vai a fare l'addizione come fa a venire AC? -
Provo a rispiegarmi: per il teorema di Talete applicato al triangolo ABC e con retta parallela passante per PQ parallela a BC abbiamo che:
Inoltre sempre per il teorema di Talete applicato al triangolo ABQ con PR retta parallela a BQ si ha che:
Da qui segue che:
Quindi:
Utilizzando la proprietà del comporre delle proporzioni abbiamo:
AQ+QC per costruizione è uguale a AC
mentre
AR+RQ per costruizione è uguale a AQ quindi
Per la proprietà dell'invertire
Ti torna? :D
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Gentilissimo, tutto OK! Grazie :)
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