Ciao lucabig, arrivo!
Ho bisogno di un po' di tempo per scrivere la spiegazione, intanto ti dico cosa significa medio proporzionale, magari riesci a risolvere da solo:
AQ è medio proporzionale fra AR e AC se e solo se:
o se vuoi:
Per il resto...arrivo! ;)
E' un buon inizio! :)
Comunque non esistono nè suggerimenti nè soluzioni sul mio libro per quanto concerne questi esercizi! :(
Per il teorema di Talete applicato al triangolo ABC e con retta parallela passante per PQ parallela a BC abbiamo che:
Inoltre sempre per il teorema di Talete applicato al triangolo ABQ con PR retta parallela a BQ si ha che:
Da qui segue che:
Quindi:
Utilizzando la proprietà del comporre (vedi proprietà delle proporzioni) abbiamo:
AQ+QC per costruzione è uguale a AC
mentre
AR+RQ per costruzione è uguale a AQ quindi
Per la proprietà dell'invertire
Ti torna? :D
Capito quasi tutto...ma quando hai fatto la proprietà del comporre, quindi
che è poi diventato
quando vai a fare l'addizione come fa a venire AC?
Provo a rispiegarmi: per il teorema di Talete applicato al triangolo ABC e con retta parallela passante per PQ parallela a BC abbiamo che:
Inoltre sempre per il teorema di Talete applicato al triangolo ABQ con PR retta parallela a BQ si ha che:
Da qui segue che:
Quindi:
Utilizzando la proprietà del comporre delle proporzioni abbiamo:
AQ+QC per costruizione è uguale a AC
mentre
AR+RQ per costruizione è uguale a AQ quindi
Per la proprietà dell'invertire
Ti torna? :D
Gentilissimo, tutto OK! Grazie :)
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