Soluzioni
  • Ciao Fumetto arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Ti devo avvertire che per il regolamento della sezione è concessa la risoluzione di un esercizio per domanda. In questo caso ci concentreremo sulla prima funzione:

     

    f(x, y)= \arcsin\left(\frac{x+y}{x-y}\right)

    Dobbiamo impporre le condizioni

    \begin{cases}\frac{x+y}{x-y}\ge -1\\ \frac{x+y}{x-y}\le 1\end{cases}

    Cominciamo con la prima:

    \frac{x+y}{x-y}\ge -1\implies \frac{x+y}{x-y}+1\ge 0

    da cui:

    \frac{x+y+x-y}{x-y}\ge 0

    Quindi

    \frac{2x}{x-y}\ge 0

    Studiamo separatamente i segni de numeratore e del denominatore:

    2x\ge 0\implies x\ge 0

    x-y\textgreater 0\implies x\textgreater y

    Se invece x\le 0 allora x\textless y

    questo perché il numeratore e il denominatore devono essere concordi.

    Consideriamo la seconda disequazione:


    \frac{x+y}{x-y}\le 1\implies \frac{x+y-x+y}{x-y}\le 0

    da cui:

    \frac{2y}{x-y}\le 0

    Una frazione è minore o uguale a zero se e solo se il numeratore e il denominatore sono discordi:


    2y\ge 0\implies y\ge 0

    x-y\textless 0\implies x\textless y

    oppure:

    2y\le 0\implies y\le 0

    x-y\textgreater 0\implies x\textgreater y

    A questo punto hai le informazioni per determinare il dominio della funzione! :D

    Risposta di Ifrit
 
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