Prisma retto con trapezio isoscele come base

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Ciao =) il mio problema riguarda un prisma retto la cui base è un trapezio isoscele, ed è questo:

la base di un prisma retto alto 12 cm è un trapezio isoscele avente le basi e l'altezza lunghe 9 cm, 25 cm e 6 dm. Calcola l'area della superficie totale.

Domanda di Maura

 
Soluzioni

  • Ciao Maura arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Ti suggerisco di tenere a portata di mano le formule sul prisma e le formule sul trapezio isoscele

    h_(prisma) = 12 , , cm ; b = 9 , , cm ; B = 25 , , cm ; h_(trapezio) = 6cm ; S_t = ?

    Quello che ci serve è l'area di base, facilmente calcolabile, il perimetro di base per il calcolo del quale  però ci manca il lato obliquo. 

    Dobbiamo determinare il lato obliquo, utilizzando il teorema di pitagora al triangolo rettangolo avente per cateti la semidifferenza delle basi e l'altezza:

    d_(basi) = (B-b)/(2) = 16:2 = 8 , , cm

    dunque il lato obliquo è:

    l_o = √(d_(basi)^2+h^2) = √(8^2+6^2) = √(100) = 10 , , cm

    Calcoliamo il perimetro di base:

    P = B+b+2× l_o = 25+9+2×10 = 54 , , cm

    La superficie laterale del prisma è quindi:

    S_l = P×h_(prisma) = 54×12 = 648 , , cm^2

    L'area di base è invece:

    A_b = ((B+b)×h_(trapezio))/(2) = (25+9)×6:2 = 102 , , cm^2

    A questo punto l'area della superficie totale è:

    S_t = S_l+2×A_b = 648+204 = 852 , , cm^2

    Fine! :P

    Risposta di Ifrit
 
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