Soluzioni
  • Dati

    \begin{cases}S=B+b=22 m \\ h=10 m\\D= B-b=h \end{cases}

    Indichiamo con A, B, C, D i vertici del trapezio rettangolo, in particolare:

    AB= Base maggiore

    BC= Lato obliquo

    CD= Base minore

    DA= Altezza.

     

    Calcoliamo la lunghezza delle basi: 

    B=\frac{S+D}{2}= \frac{32}{2}=16\,\, m

    b= \frac{S-D}{2}= \frac{12}{2}=6\,\, m

    Osserviamo che il punto P forma con i vertici della base minore un triangolo rettangolo di lati:

    CD= Cateto 

    DP= Cateto

    PC= Ipotenusa

    Similmente, il punto P forma con i vertici della base maggiore un ulteriore triangolo rettangolo.

    AP= Cateto

    AB= Cateto

    PB= Ipotenusa

    Calcoliamo l'area del trapezio:

    A_{trapezio}= \frac{(B+b)h }{2}= \frac{22\times 10}{2}= 110\,\, m^2

    L'area del triangolo richiesto dall'esercizio può essere calcolata togliendo all'area del trapezio, la somma delle aree dei triangoli rettangoli descritti sopra:

     

    Sia AP=x allora necessariamente PD= 10-x

    Calcoliamo le aree dei due triangoli:

    A_{t_1}= \frac{AP\times AB}{2}= \frac{x\times 16}{2}=8x\,\, m^2

    A_{t_2}= \frac{DP\times DC}{2}= \frac{(10-x)\times 6}{2}=30-3x\,\, m^2

    Sommiamo le due aree:

    A_{t_1}+A_{t_2}= 8x-3x+30= 5x+30\,\, m^2

     

    Ora si ha che:

    A_{triangolo}= A_{trapezio}-A_{t_1}-A_{t_2}= 110-5x-30= 80-5x\,\,m^2

    A questo punto abbiamo finito, dobbiamo risolvere l'equazione:

    A_{triangolo}= \frac{2}{5} A_{trapezio} 

    80-5x= \frac{2}{5}\times 110\,\, m^2\implies 80-5x= 44

    Risolvendo rispetto ad x

    5x= 80-44\implies x=\frac{36}{5}=7.2\,\, m

    Risposta di Ifrit
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