Breve espressione con frazioni e potenze

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Ciao ragazzi non riesco a capire questa espressione con potenze e frazioni. Mi dite come si risolve, per piacere? Ne ho tante altre per domani, ma se capisco il procedimento provo a fare tutte le altre da sola. :)

 

(1+(1)/(2)-(2)/(3))^(-2): ((3)/(4)+(1)/(2))^(-2)

Domanda di Berny

 
Soluzioni

  • (1+(1)/(2)-(2)/(3))^(-2): ((3)/(4)+(1)/(2))^(-2)

    Il primo passo è quello di risolvere le parentesi, effettuando cioè le operazioni dentro di esse: abbiamo somme tra frazioni quindi è necessario determinare il minimo comune multiplo dei denominatori (che poi è il denominatore comune dei gruppi di frazioni)

    ((6+3-4)/(6))^(-2): ((3+2)/(4))^(-2)

    Sommiamo allegramente :D

    ((5)/(6))^(-2): ((5)/(4))^(-2)

    A questo punto osserviamo che ci sono due potenze con esponenti negativi, quindi dobbiamo utilizzare la seguente proprietà (vedi le proprietà delle potenze)

    ((a)/(c))^(-b) = ((c)/(a))^b

    Utilizziamola:

    ((6)/(5))^(2): ((4)/(5))^(2)

    Abbiamo due potenze che hanno lo stesso esponente quindi possiamo utilizzare la relativa regola:

    ((6)/(5): (4)/(5))^(2)

    Trasformiamo la divisione in moltiplicazione, facendo il reciproco della frazione divisore:

    ((6)/(5)×(5)/(4))^(2)

    Semplifichiamo a croce:

    ((3)/(1)×(1)/(2))^(2)

    ((3)/(2))^2 = (9)/(4)

    Ecco fatto ;)

    Risposta di Ifrit
 
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