Soluzioni
  • Ciao Nello, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per risolvere l'esercizio bisogna ricordare la condizione di tangenza tra retta e circonferenza: mettendo a sistema le due equazioni, bisogna imporre che il discriminante dell'equazione di secondo grado che ne risulta sia uguale a zero.

    Prima di tutto determiniamo i punti di intersezione della circonferenza con gli assi cartesiani: dobbiamo risolvere il sistema di equazioni

    \begin{cases}x^2+y^2-7x+5y+6=0\\ x=0\end{cases}

    per le intersezioni con l'asse delle ordinate, da cui ricaviamo l'equazione di secondo grado

    y^2+5y+6=0

    che ha soluzioni y=-2,y=-3.

    Le intersezioni con l'asse delle ordinate sono quindi

     (0,2),(0,3)

    Poi determiniamo le intersezioni con l'asse delle ascisse, e consideriamo il sistema

    x^2+y^2-7x+5y+6=0

    y=0

    da cui ricaviamo l'equazione

    x^2-7x+6=0

    che ha soluzioni x=6,x=1, quindi le intersezioni con l'asse delle ascisse sono date da

    (6,0),(1,0)

    A questo punto bisogna considerare la generica equazione di una retta con coefficiente angolare m e passante per un generico punto P:

    y-y_P=m(x-x_P)

    Per concludere l'esercizio (mi limito al procedimento perché ci sono molti calcoli, ma non preoccuparti: sono semplici) bisogna considerare i quattro sistemi della forma

    \begin{cases}x^2+y^2-7x+5y+6=0\\ y-y_P=m(x-x_P)\end{cases}

    ottenuti sostituendo al posto di (x_P,y_P) le coordinate dei quattro punti di intersezione con gli assi.

    Da ognuno dei quattro sistemi, si ricava (per ciascuno) un'unica equazione sostituendo l'espressione di y della retta nell'equazione della circonferenza: in questo modo, si ottengono quattro equazioni in m,x di secondo grado in m.

    Richiedendo che il discriminante di ciascuna di queste quattro equazioni si annulli, si ottengono quattro equazioni in m.

    Risolvendole, trovi i valori dei quattro coefficienti angolari delle quattro rette.

    Risostituiscili in ciascuna delle equazioni delle quattro rette dipendenti da m e hai finito.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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