Soluzioni
  • Ciao 20elena02 arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Abbiamo la circonferenza di equazione:

    \gamma:x^2+y^2-8x-20=0

    Per ottenere la circonferenza simmetrica rispetto all'asse Y devi effettuare la seguente trasformazione:

    x\to -x

    y\to y

    Vuol dire che nella equazione della circonferenza devi sostituire a x,  -x e a y,  y, otterrai:

    \gamma_1: (-x)^2+y^2-8(-x)-20=0

    L'equazione diventa:

    \gamma_1:x^2+y^2+8x-20=0

    Troviamo le coordinate del centro della prima circonferenza:

    C(-a/2, -b/2)= C(8/2, 0)= C(4, 0)

    Il rettangolo che giace nella parte di intersezione delle rette è necessariamente simmetrico rispetto all'asse Y, quindi i suoi vertici avranno coordinate:

    A(x_0, y_0)\in \gamma_1

    B(-x_0, y_0)\in\gamma

    D(x_0, -y_0)\in \gamma

    C(-x_0, -y_0)\in \gamma_1

    Dove x_0, y_0\textgreater 0

    Inoltre, possiamo osservare che il lato parallelo all'asse X (la base) del rettangolo ha lunghezza:

    b=|x_0-(-x_0)|= 2|x_0|= 2x_0

    Mentre il lato perpendicolare all'asse X (l'altezza) ha lunghezza:

    h= |y_0-(-y_0)|= 2|y_0|=2 y_0

    Dunque:

    P=2(b+h)=2(2x_0+h)= 4(1+\sqrt{11})\heartsuit

    Se riusciamo a calcolare l'altezza abbiamo praticamente trovato tutto, ma l'altezza del rettangolo rappresenta la corda della prima circonferenza, passante per i punti B e D:

    Utilizziamo il teorema di pitagora per calcolarla :

    h= 2\sqrt{r^2-(4+x_0)^2}=2 \sqrt{36-(4+x_0)^2}

    Sostituiamo nell'espressione: \heartsuit

    Da cui:

    2(2x_0+2\sqrt{36-(4+x_0)^2}= 4(1+\sqrt{11})

    Risolvendo tale equazione in x_0 otterrai che:

    x_0= 1 (otterrai anche un' altra soluzione, ma non è accettabile)

    h= 2\sqrt{36-25}= 2\sqrt{11}\implies y_0= \sqrt{11}

    A questo punto hai le coordinate. Esercizio impegnativo.. :/

    Risposta di Ifrit
 
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