Peso specifico di un prisma retto

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Determina il peso specifico della sostanza costituente un prisma retto, sapendo che la base è un triangolo rettangolo avente l'ipotenusa di 25 cm e un cateto di 20 cm, che l'altezza relativa all'ipotenusa della base è 6/5 dell'altezza del prisma, che il peso del prisma è 9 kg. Risultato : 6 kg/dm3.

 

Ciao amici ringrazio sin da subito chi mi aiuterà spiegandomi lo svolgimento del problema!

Domanda di Berny

 
Soluzioni

  • Ciao Berny arrivo, dammi solo un po' di tempo :P

    Risposta di Ifrit

  • Ok graziee!

    Risposta di Berny

  • Partiamo con i dati, e dal formulario sul prisma retto:

    \begin{cases}p_s= ?\\ i= 25\,\, cm\\ c_1= 20\,\,cm\\ h_{ipotenusa}= \frac{6}{5} h_{prisma}\\ p=9 kg\end{cases}

    Per determinare il peso specifico abbiamo bisogno del volume del prisma. Quindi dobbiamo trovare gli ingredienti per trovarlo :)

    Calcoliamo l'altro cateto del triangolo rettangolo di base utilizzando le formule inverse del teorema di Pitagora:

    c_2=\sqrt{i^2-c_1^2}= \sqrt{25^2-20^2}=\sqrt{225}=15\,\, cm

    Calcoliamo l'area del triangolo:

    A_b= \frac{c_1\times c_2}{2}= \frac{15\times 20}{2}= 150\,\, cm^2

    L'altezza relativa all'ipotenusa si calcola utilizzando la seguente formula inversa:

    h_{ipotenusa}= \frac{2\times A_b}{i}= \frac{300}{25}= 12\,\, cm

    Abbiamo l'altezza relativa all'ipotenusa grazie alla quale possiamo calcolare l'altezza del prisma:

    h_{prisma}= \frac{5}{6} h_{ipotenusa}= (5\times 12:6)= 10\,\, cm

    A questo possiamo calcolare il volume del prisma:

    V= A_b\times h_{prisma}= 150\times 10= 1500\,\, cm^3= 1,5\,\, dm^3

    Ricordando la formula del peso specifico:

    p_s= \frac{p}{V}

    allora:

    p_s= 9: 1,5= 6 kg/dm^3

    Risposta di Ifrit
 
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