Soluzioni
  • Ciao Berny, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per prima cosa calcoliamo la superficie di base del prisma retto a base quadrata, che è l'area di un quadrato (abbiamo a che fare con un prisma quadrangolare regolare)

    S_(base) = l_(base)^2 = 12^2 = 144cm^2

    poi calcoliamo l'area della superficie laterale come differenza: occhio alle unità di misura!

    S_(tot) = 10,56dm^2 = 10,56×100 cm^2 = 1056cm^2

    e quindi

    S_(lat) = S_(tot)-2×S_(base) = 1056-288 = 768cm^2

    D'altra parte, l'area della superficie laterale si calcola come

    S_(lat) = 4×(l_(base)×h) =

    da cui ricaviamo, invertendo la formula

    h = (S_(lat))/(4l_(base)) = (768)/(48) = 16cm

    ed infine calcoliamo il volume del prisma retto a base quadrata

    V = S_(base)×h = 144×16 = 2304cm^3

    ---

    Da qui in poi S,V faranno riferimento alle superfici e al volume del secondo prisma.

    ---

    Ora consideriamo il secondo prisma retto, avente per base un rombo (click per il formulario). Essendo equivalente al primo prisma, esso avrà volume

    V = 2304cm^3

    con il teorema di Pitagora, possiamo calcolare la lunghezza della seconda semidiagonale di base

    (dobbiamo usare le semidiagonali)

    (d_2)/(2) = √(l^2-((d_1)/(2))^2)√(10^2-8^2) = √(36) = 6cm

    quindi la seconda diagonale misura

    d_2 = 12cm

    e l'area della superficie di base è l'area del rombo, cioè il semiprodotto delle diagonali

    S_(base) = (d_1×d_2)/(2) = (12×16)/(2) = 96cm^2

    Dividendo il volume per l'area di base, troviamo l'altezza del prisma retto

    h = (V)/(S_(base)) = (2304)/(96) = 24cm

    e quindi possiamo calcolare l'area della superficie totale come

    S_(tot) = 2×S_(base)+h×(4×l) = 2×192+24(40) = 1344cm^2

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie per la spiegazione ma come mai sul libro il risultato è 11, 52 dmquadrati?

    Risposta di Berny
  • Infatti ho commesso un errore di copia-incolla stupidissimo nell'ultima formula: Laughing avevo già moltiplicato per 2!

    S_(tot) = 192+24×40 = 1152cm^2

    che in decimetri quadrati è

    S_(tot) = 11,52dm^2

    basta dividere il precedente risultato per 100.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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