Prismi equivalenti calcolare il volume

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Buongiorno mi aiutate a calcolare il volume di un prisma retto in un problema con due prismi equivalenti?

 

L'area della superficie totale di un prisma retto è 10,56 dm^2 e la sua base è quandrato di lato 12 cm. Calcola l'area della superficie totale di un altro prisma retto che ha lo stesso volume del primo e la cui base è un rombo avente una diagonale du 16 cm e il lato di 10 cm.

 

Grazie!;

Domanda di Berny

 
Soluzioni

  • Ciao Berny, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per prima cosa calcoliamo la superficie di base del prisma retto a base quadrata, che è l'area di un quadrato (abbiamo a che fare con un prisma quadrangolare regolare)

    S_{base}=l_{base}^2=12^2=144cm^2

    poi calcoliamo l'area della superficie laterale come differenza: occhio alle unità di misura!

    S_{tot}=10,56dm^2=10,56\times 100 cm^2=1056cm^2

    e quindi

    S_{lat}=S_{tot}-2\times S_{base}=1056-288=768cm^2

    D'altra parte, l'area della superficie laterale si calcola come

    S_{lat}=4\times (l_{base}\times h)=

    da cui ricaviamo, invertendo la formula

    h=\frac{S_{lat}}{4l_{base}}=\frac{768}{48}=16cm

    ed infine calcoliamo il volume del prisma retto a base quadrata

    V=S_{base}\times h=144\times 16=2304cm^3

    ---

    Da qui in poi S,V faranno riferimento alle superfici e al volume del secondo prisma.

    ---

    Ora consideriamo il secondo prisma retto, avente per base un rombo (click per il formulario). Essendo equivalente al primo prisma, esso avrà volume

    V=2304cm^3

    con il teorema di Pitagora, possiamo calcolare la lunghezza della seconda semidiagonale di base

    (dobbiamo usare le semidiagonali)

    \frac{d_2}{2}=\sqrt{l^2-\left(\frac{d_1}{2}\right)^2}\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6cm

    quindi la seconda diagonale misura

    d_2=12cm

    e l'area della superficie di base è l'area del rombo, cioè il semiprodotto delle diagonali

    S_{base}=\frac{d_1\times d_2}{2}=\frac{12\times 16}{2}=96cm^2

    Dividendo il volume per l'area di base, troviamo l'altezza del prisma retto

    h=\frac{V}{S_{base}}=\frac{2304}{96}=24cm

    e quindi possiamo calcolare l'area della superficie totale come

    S_{tot}=2\times S_{base}+h\times (4\times l)=2\times 192+24(40)=1344cm^2

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • Grazie per la spiegazione ma come mai sul libro il risultato è 11, 52 dmquadrati?

    Risposta di Berny

  • Infatti ho commesso un errore di copia-incolla stupidissimo nell'ultima formula: Laughing avevo già moltiplicato per 2!

    S_{tot}=192+ 24\times 40=1152cm^2

    che in decimetri quadrati è

    S_{tot}=11,52dm^2

    basta dividere il precedente risultato per 100.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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