Soluzioni
  • Ciao WhiteC, un attimo di pazienza e sono da te...

    Risposta di Omega
  • Non puoi applicare il criterio del rapporto, o meglio puoi applicarlo ma non ti porta lontano...Wink

    La tua considerazione sulla condizione necessaria (ma non sufficiente) di convergenza della serie è corretta: una stima asintoica fondata su un barbatrucco algebrico farà il resto del lavoro sporco:

    \ln{\left(\frac{k+2}{k+4}\right)}=\ln{\left(\frac{k+4}{k+4}-\frac{2}{k+4}\right)}

    quindi il termine generale della serie è asintoticamente equivalente a

    -\frac{2}{k+4}

    basta ricordare il limite notevole del logaritmo e osservare che per k\to +\infty

    -\frac{2}{k+4}\to 0

    Morale della favola: la nostra serie è asintoticamente equivalente alla serie

    \sum_{0}^{+\infty}{\left(-\frac{2}{k+4}\right)}=-2\sum_{0}^{+\infty}{\frac{1}{k+4}}

    che è a sua volta asintoticamente equivalente alla serie armonica, che è una serie notoriamente divergente.

    La serie diverge! 

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • quindi fammi capire...criterio del confronto?

    Risposta di WhiteC
  • Criterio del confronto asintotico Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
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