Soluzioni
  • Ciao Lorens Arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Partiamo dal formulario sul parallelepipedo rettangolo e dai dati

    \begin{cases}S_l= 784\,\, cm^2\\ V_{cubo}=?\\ V_{parallelepipedo}=?\\ d_{parallelepipedo}=?\\ S_{t\,\, parallelepipedo}= \frac{5}{3}S_{t\,\, cubo}\\ A_{b}= 50\,\, cm^2\\ d_1= 2d_2\end{cases}

    Esercizio tosto, ma non ci perdiamo d'animo :)

    Abbiamo la superficie laterale del cubo e con le formule inverse possiamo calcolare lo spigolo del cubo stesso:

    \ell=\sqrt{\frac{S_l}{4}}= \sqrt{\frac{784}{4}}= \sqrt{196}= 14\,\, cm

    Calcoliamo la superficie totale e il volume del cubo:

    S_{t\,\, cubo}= \ell^2 \times 6= 14^2\times 6=1176\,\, cm^2

    V_{cubo}=\ell^3= 14^3= 2744\,\, cm^3

    Ora concentriamoci sul parallelepipedo, sappiamo che la sua superficie totale è i 5/3 della superficie totale del cubo:

    S_{t \,\, parallelepipedo}= \frac{5}{3}S_{t\,\, cubo}= \frac{5}{3}\times 1176=1960\,\, cm^2

    Adesso calcoliamo le dimensioni del rettangolo di base di cui conosciamo l'area e un lato è il doppio dell'altro

    d_1= 2 d_2

    d_1= \sqrt{A_b:2}\times 2= \sqrt{25}\times 2= 5\times 2=10

    mentre

    d_2= \sqrt{A_b:2}= \sqrt{25}=5\,\, cm

    Ci manca l'altezza del parallelepipedo, ma possiamo calcolarla conoscendo l'area della superficie laterale e il perimetro del rettangolo di base:

    S_l= S_t-2\timesA_b= 1960-2\times 50= 1860\,\,cm^2

    P= 2\times (5+10)= 30\,\, cm

    Tramite le formule inverse abbiamo che:

    h= \frac{S_l}{P}= \frac{1860}{30}= 62\,\, cm

    Abbiamo tutti gli ingredienti per calcolare il volume e la diagonale del parallelepipedo:

    V= A_b\times h= 50\times 62= 3100\,\, cm^3

    mentre l'altezza è:

    d= \sqrt{d_1^2+d_2^2+h^2}=\sqrt{10^2+5^2+62^2}=\sqrt{3969}=63\,\, cm

    Finito! :D

    Risposta di Ifrit
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