Soluzioni
  • Iniziamo:

    Le coordinate del centro della circonferenza sono del tipo 

    C(0, y)

    questo perché appartiene all'asse Y.

    Troviamo ora il punto di tangenza, che è dato dalla intersezione con la retta r: 2x+3y+12=0 e l'asse X di equazione y=0

    \begin{cases}2x+3y+12=0\\ y=0\end{cases}

    sostituendo nella prima equazione abbiamo:

    2x=-12\implies x= -6

    Il punto di tangenza è:

    T(-6, 0)

    A questo punto individuiamo la retta perpendicolare a r e passante per il punto di tangenza:

    Il fascio di rette passante per T è:

    f:y= m_f(x+6)

    Ricordiamo che la condizione di perpendicolarità ci dice che due rette sono perpendicolari se e solo se il prodotto dei coefficienti angolari è -1:

    Osserviamo che il coefficiente angolare della retta r è:

    m_r= -\frac{2}{3}

    Per la condizione di perpendicolarità abbiamo:

    m_f \cdot m_r= -1\implies m_f= -\frac{1}{-\frac{2}{3}}= \frac{3}{2}

    La retta perpendicolare ha equazione:

    p: y= \frac{3}{2}(x+6)

    Troviamo l'intersezione tra la retta p con l'asse Y, ci darà le coordinate del centro:

    \begin{cases}y=\frac{3}{2}(x+6)\\ x=0\end{cases}

    L'intersezione è

    (0,9)

    Le coordinate del centro sono quindi C(0, 9)

    Calcolando la distanza tra C e il punto di tangenza otterremo il raggio della circonferenza. A tal fine usiamo la formula per la distanza tra due punti

    r= CT= \sqrt{(-6)^2+9^2}= \sqrt{36+81}= \sqrt{117}

     

    Benissimo, abbiamo il centro, abbiamo il raggio, possiamo calcolare la circonferenza:

    \gamma: (x-0)^2+(y-9)^2=117

    x^2+y^2-18y+81=117\implies x^2+y^2-18y-36=0

    che è l'equazione della circonferenza cercata. :)

    Risposta di Ifrit
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Geometria