Soluzioni
  • Ciao I.Chirulli, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Scoperta sensazionale: tu e Fuivito siete colleghi, e magari non lo sapete! Laughing

    Questo può bastare?

    https://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/3912-integrali-impropri.html

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • colleghi nel senso entrambi incavolati per non saper risolvere queste cose Wink,

    cmq mi dispiace ma non mi è chiaro, in quanto io ho integrali definiti, ed in alcuni casi essa diverge...

    Risposta di i.chirulli
  • Anche quello della D&R del link è un integrale definito, con estremi di integrazione (\log{(3)},\log{(4)}): anche perché non avrebbe senso porsi il problema circa la convergenza/divergenza degli integrali impropri con un integrale indefinito.

    Il punto che ti crea difficoltà, cioè l'ultimo, è stato risolto nella D&R del link.

    Per il punto a) non ho capito i passaggi algebrici, ma non importa: si può saltare direttamente a considerare l'ultimo integrale che hai scritto (relativamente al punto a) ) e confrontare l'esponente con i valori di convergenza riportati nell'ormai ben nota tabella degli integrali impropri.

    Tutto ok: l'integrale diverge.

    Per il punto b), tutto ok!

    Per il punto c), tutto ok!

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • nel frattempo ti scrivo il punto a Wink, ma potresti aggiungere qualcosa di più su questo passaggio

    e^{log{(3)}}(e^{x-log{(3)}}-1)sim 3(x-log{(3)})

     

    so che per x che tende a log3 hanno lo stesso compostamento, ma cio vale anche per, ad esempio, (x-log3)

    Risposta di i.chirulli
  • eccoti come ho svolto il punto a

     

    int_0^{log2}- frac{e^x-3}{{(x-log2)^{(4/3)}}cdot {(x-log3)^{(10/7)}}}

    x \to log2\approx \frac{e^{log2}-3}{{(x-log2)^{4/3}(log2-log3)^{10/7}}}={\frac{1}{(log2-log3)^{10/7}} \cdot{\frac{1}{(x-log2)^{4/3}}}}

    Risposta di i.chirulli
  • Certamente! Laughing

    L'equivalenza asintotica viene dedotta, al tendere di x\to \log{(3)} (è importante specificare l'intorno del punto in cui si trova x), attraverso il limite notevole dell'esponenziale

    \lim_{x\to \log{(3)}}{\frac{e^{x-\log{(3)}}-1}{x-\log{(3)}}}=1

    basta applicare la definizione di funzioni asintoticamente equivalenti in un punto (che il limite del rapporto al tendere di x al punto stesso sia 1).

    Per quanto riguarda il fattore e^{\log{(3)}}=3, basta applicare la definizione di logaritmo.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Per il punto a) non servono tutti quei passaggi: ti basta osservare che è il primo fattore a denominatore a generare la discontinuità, e quindi limitare lo studio del carattere asintotico dell'integranda ad esso.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • okok grazie mille...

    Ps: sei perdonato per il ritardo del'altra voltaLaughing

    Ps: ora che ci penso, non risulta strano che sia io a perdonarti XD? ahahahah

    Risposta di i.chirulli
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