Soluzioni
  • Per prima cosa ricaviamo i dati dal testo del problema: conosciamo la misura del raggio della circonferenzar=13\ \mbox{cm}, e la distanza tra il centro e la corda d=5\ \mbox{cm}. Il nostro obiettivo è quello di calcolare la lunghezza della corda.

    Per semplificare la spiegazione disegniamo la circonferenza, indichiamo con O il suo centro, con A \ \mbox{e} \ B gli estremi della corda e con H il punto medio del segmento AB.

    Misura di una corda

    Usiamo le nuove notazioni per scrivere i dati del problema

    \begin{cases}\overline{OA}=13\ \mbox{cm}\\ \overline{OH}=5 \ \mbox{cm} \\ \overline{AB}=2\times \overline{AH}=?\end{cases}

    Per calcolare la misura della corda è sufficiente usare il teorema di Pitagora, applicato al triangolo rettangolo di vertici A,H\ \mbox{e} \ O.

    La misura del cateto \overline{AH} è uguale alla radice quadrata della differenza tra il quadrato della misura dell'ipotenusa OA e il quadrato della misura del cateto OH:

    \\ \overline{AH}=\sqrt{\overline{OA}^2-\overline{OH}^2}=\\ \\ =\sqrt{13^2\ \mbox{cm}^2-5^2\ \mbox{cm}^2}=\\ \\ =\sqrt{169 -25}\ \mbox{cm}=12 \ \mbox{cm}

    Con la lunghezza del segmento AH, possiamo infine calcolare la misura della corda: basta moltiplicare per due \overline{AH}

    \overline{AB}=2\times \overline{AH}=2\times 12\ \mbox{cm}=24 \ \mbox{cm}

    La lunghezza della corda AB è quindi 24\ \mbox{cm}.

    Abbiamo finito.

    Risposta di Ifrit
 
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