Soluzioni
  • Ciao Screative, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Stavo provando a scrivere il procedimento generalissimo, però preferirei avere le equazioni delle tre rette specifiche, così almeno posso raccontarti un procedimento che sia applicabile e non dialogare dei massimi sistemi (ho un debole per la pratica Laughing).

    Me le posti?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • x=y=z

    x=-y=z

    -x=y=z

    -x=-y=z

    queste per esempio sono le rette passanti per l'origine e aventi angoli uguali con gli assi coordinati vanno bene? o sbaglio qualcosa nel ragionamento?

    Risposta di screative
  • Vanno benissimo. Laughing Ora basta considerare il cono infinito che è generato dalla rotazione di una delle precedenti rette attorno all'asse delle z. Un tale cono ha come generatrici tutte le rette passanti per l'origine ottenute ruotando la retta x=y=z attorno all'asse z, quindi come curva direttrice possiamo considerare la circonferenza unitaria con centro nel punto (0,0,1) contenuta nel piano z=1.

    Scrivendo le equazioni parametriche della circonferenza:

    \left\{\begin{matrix}x=x(t)\\ y=y(t)\\ z=z(t)\end{matrix}

    e osservando che il vertice del cono è (x_0,y_0,z_0)=(0,0,0) puoi scrivere l'equazione cartesiana del cono grazie alla formula

    \frac{x-x_0}{x(t)-x_0}=\frac{y-y_0}{y(t)-y_0}=\frac{z-z_0}{z(t)-z_0}

    ed eliminando il parametri t dalle due equazioni

    \frac{x-x_0}{x(t)-x_0}=\frac{z-z_0}{z(t)-z_0}

    \frac{x-x_0}{x(t)-x_0}=\frac{y-y_0}{y(t)-y_0}

    puoi determinare l'equazione cartesiana del cono.

    Per andare sul sicuro, dato che la richiesta è che il cono contenga le rette indicate, è possibile considerare come curva direttrice una circonferenza di raggio maggiore Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • il testo dice contenuto esattamente quindi penso che la lunghezza del raggio non sia albitraria o sbaglio?

    Risposta di screative
  • In tal caso bisogna prendere la circonferenza unitaria Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ok chiarissimo come sempre grazie mille

    Risposta di screative
 
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