Esercizio su raccoglimento parziale e raccoglimento totale

Dovrei risolvere un esercizio sulla scomposizione di polinomi per cui è richiesto di usare la tecnica di raccoglimento parziale e quella di raccoglimento totale. Potreste aiutarmi, per favore?

Scomporre il seguente polinomio, utilizzando il raccoglimento parziale e/o raccoglimento totale

a^4−a^3b+a^2(a−b)(a+2b)+a^5−a^4b

Grazie.

Domanda di marcello
Soluzione

Il polinomio da scomporre è

a^4−a^3b+a^2(a−b)(a+2b)+a^5−a^4b =

Effettuiamo un raccoglimento parziale tra i primi due termini e gli ultimi. Dai primi due monomi, raccogliamo il fattore comune a^3

= a^3(a−b)+a^2(a−b)(a+2b)+a^5−a^4b =

Dagli ultimi due raccogliamo, invece, il fattore comune a^4

= a^3(a−b)+a^2(a−b)(a+2b)+a^4(a−b) =

Osserviamo che ogni addendo ha due fattori comuni, ossia a^2 e (a−b), di conseguenza è naturale procedere con il raccoglimento totale:

 = a^2(a−b)[a+(a+2b)+a^2] = a^2(a−b)[a+a+2b+a^2] =

Sommiamo i monomi simili all'interno delle parentesi quadre

= a^2(a−b)[2a+2b+a^2]

e abbiamo finito!

Risposta di: Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit)
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