Esercizio su raccoglimento parziale e raccoglimento totale

Ciao, mi potreste spiegare questo esercizio con raccoglimento parziale e/o con raccoglimento totale? Grazie anticipatamente!

 

a4 - a3b + a2(a-b)(a+2b)a5 - a4b.

In Superiori - Algebra - Domanda di marcello

Soluzioni

  • Ciao Marcello, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Tutto quello che ti serve dal punto di vista teorico-pratico lo trovi nelle lezioni sui polinomi.

    Nel caso considerato, il polinomio da scomporre è

    a^4-a^3b+a^2(a-b)(a+2b)a^5-a^4b

    Confermi il testo dell'esercizio? Il fatto che una parte del polinomio sia

    a^2(a-b)(a+2b)a^5

    e non scritta come

    (a-b)(a+2b)a^7

    è strano. Mi serve la tua conferma prima di procedere...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • scusami ho dimenticato il+ davanti ad a(alla5)
    Risposta di marcello

  • Come immaginavo :) il polinomio da scomporre è dunque

    a^4-a^3b+a^2(a-b)(a+2b)+a^5-a^4b

    Effettuiamo un raccoglimento parziale tra i primi due termini e gli ultimi. Dai primi due termini raccogliamo tutto quello che si può raccogliere, e cioè a^3

    a^3(a-b)+a^2(a-b)(a+2b)+a^5-a^4b

    Dagli ultimi due termini, allo stesso modo, raccogliamo a^4

    a^3(a-b)+a^2(a-b)(a+2b)+a^4(a-b)

    Ora raccogliamo, dai tre addendi che restano, (a-b)

    (a-b)[a^3+a^2(a+2b)+a^4]

    Nella coppia di parentesi quadre possiamo ancora raccogliere qualcosa, in particolare a^2

    a^2(a-b)[a+(a+2b)+a^2]

    Svolgiamo i calcoli all'interno della coppia di parentesi quadre

    a^2(a-b)[2a+2b+a^2]

    e abbiamo finito Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
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