Esercizio su raccoglimento parziale e raccoglimento totale

Question

Dovrei risolvere un esercizio sulla scomposizione di polinomi per cui è richiesto di usare la tecnica di raccoglimento parziale e quella di raccoglimento totale. Potreste aiutarmi, per favore? Scomporre il seguente polinomio, utilizzando il raccoglimento parziale e/o raccoglimento totale a^4−a^3b+a^2(a−b)(a+2b)+a^5−a^4b Grazie.

Redazione di YouMath · Accepted Answer

Il polinomio da scomporre è a^4−a^3b+a^2(a−b)(a+2b)+a^5−a^4b = Effettuiamo un raccoglimento parziale tra i primi due termini e gli ultimi. Dai primi due monomi, raccogliamo il fattore comune a^3 = a^3(a−b)+a^2(a−b)(a+2b)+a^5−a^4b = Dagli ultimi due raccogliamo, invece, il fattore comune a^4 = a^3(a−b)+a^2(a−b)(a+2b)+a^4(a−b) = Osserviamo che ogni addendo ha due fattori comuni, ossia a^2 e (a−b), di conseguenza è naturale procedere con il raccoglimento totale: ; = a^2(a−b)[a+(a+2b)+a^2] = a^2(a−b)[a+a+2b+a^2] = Sommiamo i monomi simili all'interno delle parentesi quadre = a^2(a−b)[2a+2b+a^2] e abbiamo finito!