Soluzioni
  • Ciao Latorre7, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Essendo la funzione

    f(x)=2\sin{(x)}-1+\cos{(2x)}

    le tue (corrette) osservazioni (occhio che hai usato la formula di duplicazione del coseno, non quella di bisezione Laughing) e l'applicazione dell'identità fondamentale della trigonometria ci portano a scrivere la funzione nella forma

    f(x)=-2\sin{(x)}(\sin{(x)}-1)

    Noi dobbiamo studiare il segno della funzione f(x), quindi risolvere la disequazione

    f(x)\geq 0

    Questa equivale a

    -2\sin{(x)}(\sin{(x)}-1)\geq 0

    che a sua volta equivale a

    \sin{(x)}(\sin{(x)}-1)\leq 0

    Ora studiamo il segno dei due fattori separatamente, ponendoli entrambi maggiori di zero e poi confrontando il segno dei due fattori per desumere gli intervalli in cui il prodotto è negativo.

    Dallo studio del segno del primo fattore abbaimo che

    \sin{(x)}\geq 0

    ha soluzioni

    x\in\left[0+2k\pi,\pi+2k\pi\right]

    il secondo fattore, invece, è negativo o al più nullo perché il seno assume valori compresi tra [-1,+1], quindi

    \sin{(x)}-1\geq 0

    per nessuna x (linea ovunque tratteggiata, segno sempre negativo).

    Le soluzioni della disequazione complessiva sono quindi

    x\in\left[\pi+2k\pi,2\pi+2k\pi\right]

    Intervalli in cui f(x) è positiva (ricordati da dove siamo partiti).

    Già che ci sono lascio il link per la guida sullo studio di funzione completo. ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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