Soluzioni
  • Ciao Flower, benvenuta in YouMath! :) Arrivo a risponderti...(non scappare, devo chiederti conferma sul testo Wink)

    Risposta di Omega
  • d'accordo! :)

    Risposta di Flower
  • Vediamo un po': è questa l'identità da verificare?

    \frac{\sin{(a)}+\tan{(a)}}{1+\cos{(a)}}=\frac{1+\sin{(a)}}{\cos{(a)}+\cot{(a)}}

    Risposta di Omega
  • sì, esattamente! :)

    Risposta di Flower
  • Perfetto! :)

    Ricordiamo innanzitutto le definizioni di tangente e cotangente:

    \tan{(a)}=\frac{\sin{(a)}}{\cos{(a)}}

    \cot{(a)}=\frac{\cos{(a)}}{\sin{(a)}}

    e, concedimelo, per abbreviare un po' la scrittura di tutti i passaggi indicherò

    S=\sin{(a)}

    C=\cos{(a)}

    Pronti, via! Possiamo riscrivere l'identità nella forma

    \frac{S+\frac{S}{C}}{1+C}=\frac{1+S}{C+\frac{C}{S}}

    calcolando il denominatore comune a numeratore a sinistra dell'uguale e a denominatore a destra dell'uguale

    \frac{\frac{SC+S}{C}}{1+C}=\frac{1+S}{\frac{SC+C}{S}}

    cioè

    \frac{SC+S}{C(1+C)}=\frac{S(1+S)}{SC+C}

    \frac{SC+S}{C+C^2)}=\frac{S+S^2}{SC+C}

    Ora moltiplichiamo entrambi i membri per SC+C

    \frac{(SC+C)(SC+S)}{C+C^2)}=S+S^2

    e per C+C^2

    (SC+C)(SC+S)=(S+S^2)(C+C^2)

    Sviluppiamo i prodotti

    SC+S^2C+SC^2+S^2C^2=SC+S^2C+SC^2+S^2C^2

    Abbiamo finito: l'identità è verificata Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie, molto chiaro!
    Come avevo previsto, sbagliavo un passaggio :)

    Risposta di Flower
 
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