Problema sulla piramide regolare con le equazioni

Per prima cosa, il testo dell'esercizio ci dice che il rapporto tra apotema di base e altezza della piramide è e che la loro somma è , quindi

ossia

inoltre

Sostituiamo la prima relazione nella seconda

e ricaviamo

Risosituendo questo valore nella seconda relazione tra apotema di base e altezza

Che cos'è l'apotema di base ? Abbiamo a che fare con una piramide regolare quadrangolare (click per le formule) quindi è semplicemente la metà dello spigolo di base

da cui

Possiamo allora calcolare l'area della superficie di base

Con apotema di base e altezza calcoliamo l'apotema della piramide, usando il teorema di Pitagora

Questo ci permette di calcolare l'area di uno dei quattro triangoli equivalenti che costituiscono la superficie laterale: l'area di un triangolo è il semiprodotto tra bae e altezza, nel nostro caso il triangolo considerato ha come altezza l'apotema della piramide e come base lo spigolo di base della piramide

Quindi l'area della superficie laterale è

ed infine calcoliamo l'area della superficie totale come somma dell'area della superficie di base e dell'area della superficie laterale

Namasté!