Soluzioni
  • Ciao Enzo9494, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per prima cosa, il testo dell'esercizio ci dice che il rapporto tra apotema di base a_{b} e altezza della piramide è 5/3 e che la loro somma è 8,4dm, quindi

    \frac{a_{b}}{h}=\frac{5}{3}

    ossia

    a_{b}=\frac{5}{3}h

    inoltre

    a_{b}+h=8,4dm

    Sostituiamo la prima relazione nella seconda

    \frac{5}{3}h+h=8,4dm

    \frac{8}{3}h=8,4dm

    e ricaviamo

    h=\frac{3}{8}\times 8,4dm=3,15dm

    Risosituendo questo valore nella seconda relazione tra apotema di base e altezza

    a_{b}=8,4-3,15=5,25dm

    Che cos'è l'apotema di base a_b ? Abbiamo a che fare con una piramide regolare quadrangolare (click per le formule) quindi è semplicemente la metà dello spigolo di base l_b

    \frac{l_b}{2}=a_b

    da cui

    l_b=2 a_b=2\times 5,25=10,5dm

    Possiamo allora calcolare l'area della superficie di base

    S_{base}=l^2=10,5^2=110,25dm^2

    Con apotema di base e altezza calcoliamo l'apotema della piramide, usando il teorema di Pitagora

    a=\sqrt{h^2+a_b^2}=\sqrt{3,15^2+5,25^2}=\sqrt{37,485}\simeq 6,12dm

    Questo ci permette di calcolare l'area di uno dei quattro triangoli equivalenti che costituiscono la superficie laterale: l'area di un triangolo è il semiprodotto tra bae e altezza, nel nostro caso il triangolo considerato ha come altezza l'apotema della piramide e come base lo spigolo di base della piramide

    A_{tr}=\frac{a\times l_b}{2}=\frac{6,12\times 10,5}{2}=32,13dm^2

    Quindi l'area della superficie laterale è

    S_{lat}=4 A_{tr}=4\times 32,13=128,52dm^2

    ed infine calcoliamo l'area della superficie totale come somma dell'area della superficie di base e dell'area della superficie laterale

    S_{tot}=S_{base}+S_{lat}=110,25+128,52=238,77dm^2

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Tutto chiaro, grazie mille!

    Risposta di Enzo9494
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