Derivata di funzione prodotto con radice

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Ciao non riesco a calcolare la derivata di una funzione prodotto con una radice quadrata. Potreste farmi vedere lo svolgimento così da correggere l'errore che non riesco a trovare nel mio?

 

f(x) = (x-1)√(3(2-x))

Domanda di WhiteCell

 
Soluzioni

  • Ciao White arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Abbiamo la funzione:

    f(x) = (x-1)√(3(2-x))

    E' un prodotto di funzioni quindi dobbiamo utilizzare la regola di derivazione

    D[h(x) g(x)] = h'(x)g(x)+h(x)g'(x)

    Dunque:

    f'(x) = D[(x-1)]√(3(2-x))+(x-1)D[√(3(2-x))]

    Ora la derivata di x-1 è semplicemente 1.

    Per il calcolo della derivata del secondo fattore

    D[√(3(2-x))]

    utilizziamo il teorema di derivazione della funzione composta

    D[√(h(x))] = (h'(x))/(2√(h(x)))

    pertanto:

    D[√(3(2-x))] = (-3)/(2√(3(2-x)))

    In definitiva:

    f'(x) = √(3(2-x))+(x-1)((-3)/(2√(3(2-x))))

    Minimo comune multiplo:

    f'(x) = (6(2-x)-3(x-1))/(2√(3(2-x))) =

    (12-6x-3x+3)/(2√(3(2-x))) =

    (15-9x)/(2√(3(2-x)))

    Volendo potresti semplificare, ma non mi sembra il caso :)

    Risposta di Ifrit

  • grazie mille

    Risposta di WhiteCell
 
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