Convergenza semplice e assoluta di un integrale improprio
Devo calcolare la convergenza semplice e assoluta di un integrale improprio al variare di un parametro a. L'integrale improprio è:
Integrale da 0 a 1 di 1 / [ x^a |log(2e^(2x) - cos(2x) - 4x) - 6x^2| ] dx
Mi è consigliato di fare lo sviluppo di Mc Laurin fino al 4 ordine per discutere con il risultato. Gentilmente mi potete aiutare nello svolgimento di questo integrale improprio? Grazie mille.
Ciao frascatano arrivo :D
Risposta di Ifrit
Prima di procedere vorrei conferme:
Corretto? :)
Risposta di Ifrit
Ci sei? :P
Risposta di Ifrit
Vabbé io procedo :P
Iniziamo:
Di conseguenza:
Di conseguenza:
Dunque:
In realtà potevamo fare a meno di sviluppare fino all'ordine 4, potevamo fermarci all'ordine 3:
Per il criterio del confronto asintotico per integrali di seconda specie abbiamo che l'integrale di partenza converge se e solo se:
converge, cioè:
Questo è un integrale improprio notevole e converge se e solo se
Ti torna?
Risposta di Ifrit
scusami se non ti ho risp. mi stavo preparando per andare dal dentista. cmq metto problema risolto, appena torno lo guardo, grazie di cuore
Risposta di frascatano