Dimostrazione di una proprietà di un triangolo isoscele

Ciao Staff, volevo sapere solo se la mia dimostrazione per questa proprietà dei triangoli isosceli fosse giusta.

Comincio dal testo dell'esercizio: "utilizzando il teorema della bisettrice di un angolo interno, dimostra che in un triangolo isoscele la bisettrice dell'angolo al vertice è anche una mediana."

Dimostrazione mia: per definizione, il teorema della bisettrice di un angolo interno dice che questo angolo divide il lato opposto in parti direttamente proporzionali agli altri due lati.

Quindi nel nostro caso, supponendo che il triangolo è isoscele e che il segmento dell'angolo al vertice è una bisettrice per ipotesi possiamo dire che questo segmento per il teorema della bisettrice di un angolo interno congiunge un vertice al punto medio del lato opposto e pertanto è anche mediana. Giusta o no?

Vi ringrazio.