Soluzioni
  • Ciao Giorgio93, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • lol ho sbagliato a premere il pollice in basso ...!

     

    Risposta di giogio93
  • Nessun problema Wink

    Per determinare il valore del parametro a in modo tale che le curve di equazione

    y=f(x)=-ax^3+2x+a

    e

    y=g(x)=ax^2+\frac{8}{5}

    abbiano tangente in comune nel punto di ascissa x=1, è sufficiente derivare le funzioni corrispondenti, valutare le derivate prime in x=1 ed uguagliare i due valori ottenuti (che chiaramente dipenderanno dal parametro a).

    Il riferimento teorico è a questo articolo: come determinare la retta tangente al grafico di una funzione in un punto.

    Abbiamo

    {tex}f'(x)=-3ax^2+2{/te}

    g'(x)=2ax

    Valutiamole in x=1

    f'(1)=-3a+2

    g'(1)=2a

    ed uguagliamo le due espressioni

    -3a+2=2a

    da cui

    a=-\frac{2}{5}

    A questo punto possiamo dare un volto alle due funzioni:

    y=f(x)=\frac{2}{5}x^3+2x-\frac{2}{5}

    e

    y=g(x)=-\frac{2}{5}x^2+\frac{8}{5}

    sapendo che la valutazione della derivata prima di una funzione in un punto è il coefficiente angolare della retta tangente nel punto, valutando una delle due funzioni nel punto di ascissa x=1 troviamo (ad esempio con g(x))

    y=\frac{6}{5}

    Basterà allora ricorrere alla generica equazione di una retta noto il coefficiente angolare e le coordinate di un punto che le appartiene:

    y-y_P=m(x-x_p)

    a te il colpo di grazia all'esercizio: sostituire coordinate del punto e valre del coefficiente angolare. Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
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