Soluzioni
  • Dati:

    \begin{cases}d=B-b= 12\,\, cm\\ \frac{b}{B}= \frac{5}{8}\\ l_0= \frac{5}{13} B+b\\ b:h_{prisma}= h_{prisma}: l_o\end{cases}

    Abbiamo la differenza tra la base maggiore e la base minore inoltre sappiamo che b e B stanno in rapporto come 5 e 8:

    Calcoliamo l'unità frazionaria, data dalla differenza tra 8 e 5:

    u_f= 8-5=3

    A questo punto possiamo calcolare le basi:

    B=d:3\times 8= 12:3\times 8= 32\,\, cm

    b= d:3\times 5= 12:3\times 5= 20\,\, cm

    La somma tra le basi è:

    s= B+b= 32+20= 52\,\, cm

    A questo punto:

    l_0= \frac{5}{13}\times 52=\frac{5}{13}\times 52= 20\,\, cm

    Possiamo calcolare l'altezza del trapezio rettangolo di base, utilizzando le formule inverse del teorema di Pitagora:

    h=\sqrt{l_0^2-d^2}= \sqrt{20^2-12^2}= \sqrt{400-144}= 16\,\, cm

    Calcoliamo l'area di base:

    A_b= \frac{(B+b)\times h}{2}= 416\,\, cm^2

    Arrivati a questo punto possiamo calcolare l'altezza del prisma retto, e a questo proposito scriviamo la proporzione

    b:h_{prisma}= h_{prisma}: l_0 

    che vale dato che l'altezza è media proporzionale tra base minore e lato obliquo.

    h_{prisma}= \sqrt{b\times l_0}= \sqrt{20\times 20}=20\,\, cm

    Ora ci calcoliamo il perimetro di base:

    P_{base}= B+b+h+l_0= 52+16+20= 88\,\, cm

    La superficie laterale del prisma è:

    S_l= P\times h_{prisma}= 88\times 20=1760\,\, cm^2

    La superficie totale è:

    S_t= 2\times A_b+S_l= 832+1760= 2592\,\, cm^2= 25, 92\,\, dm^2

    Risposta di Ifrit
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