Soluzioni
  • Ciao Bartez arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Il trucco da usare è il seguente:

    Poiché

    n-1\le n-(-1)^{n+1}\le n+1\quad\forall n\in \mathbb{N}

    si ha che:

    (n-1) \left(1+\frac{1}{n}\right)^n\le (n- (-1)^{n+1}) \left(1+\frac{1}{n}\right)^n \le(n+1) \left(1+\frac{1}{n}\right)^n

    Sommando membro a membro per 3:

    (n-1) \left(1+\frac{1}{n}\right)^n\le (n- (-1)^{n+1}) \left(1+\frac{1}{n}\right)^n \le(n+1) \left(1+\frac{1}{n}\right)^n

    Cambiando di segno membro a membro e invertendo le disuguaglianze:

    -(n-1) \left(1+\frac{1}{n}\right)^n\ge -(n- (-1)^{n+1}) \left(1+\frac{1}{n}\right)^n \ge -(n+1) \left(1+\frac{1}{n}\right)^n

    Infine sommando membro a membro per 3:

    -(n-1) \left(1+\frac{1}{n}\right)^n+3\ge -(n- (-1)^{n+1}) \left(1+\frac{1}{n}\right)^n +3\ge -(n+1) \left(1+\frac{1}{n}\right)^n+3


    Osserva ora che la successione -(n-1)\left(1+\frac{1}{n}\right)^n+3 è una successione monotona decrescente e spinge la nostra successione a meno infinito. Inoltre maggiora la nostra successione strettamente quindi il suo estremo superiore coincide con l'estremo superiore della successione in questione.

     

    PS: Ricontrolla i conti di quella domanda, mi sa che qualcosa non torna :)

    Risposta di Ifrit
 
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