Problema sulle derivate e funzione con coefficienti

  1. Home
  2. Domande e Risposte
  3. Superiori - Analisi

Ciao ragazzi, mi servirebbe una dritta per un problema sulle derivate, in cui ho una funzione con dei coefficienti incogniti da calcolare.

 

Determina i coefficienti dell'equazione y=ax^2+bx+c in modo che il grafico corrispondente passi per il punto A?(2,0) e sia tangente alla retta di equazione y= x+3, nel suo punto B di ascissa 1.

 

Grazie a chi mi aiuterà!

Domanda di giogio93

 
Soluzioni

  • Ciao Giorgio93, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Dobbiamo determinare i coefficienti della generica parabola

    f(x) = ax^2+bx+c

    in modo che siano soddisfatte le condizioni richieste dall'esercizio.

    Grazie alla condizione di passaggio per il punto A = (2,0), sostituiamo le coordinate del punto nell'equazione

    y = ax^2+bx+c

    e troviamo

    0 = 4a+2b+c

    La condizione di tangenza ci fornisce un'ulteriore condizione di passaggio: il punto B ha coordinate 

    x = 1, y = 1+3 = 4

    quindi deve valere

    4 = a+b+c

    Infine, usiamo la condizione di tangenza: calcoliamo la derivata prima della funzione f(x)

    f'(x) = 2ax+b

    valutiamola nel punto di ascissa x = 1: il valore ottenuto è il coefficiente angolare della retta tangente, cioè m = 1 essendo la retta tangente y = x+3

    f'(1) = 2a+b = 1

    Dalle tre condizioni ricavate si ottiene un sistema di tre equazioni in tre incognite (i coefficienti): risolvendolo si determinano i valori dei coefficienti che individuano univocamente la parabola.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • Scusami ma cosa devo mettere a sistema??? xD

    Risposta di giogio93

  • Giusta osservazione: :) le tre condizioni dedotte nello svolgimento

    4a+2b+c = 0

    a+b+c = 4

    2a+b = 1

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • Grazie mille!!!

     

    Risposta di giogio93
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
Le più lette
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori - Analisi