Soluzioni
  • Partiamo dalle formule sul parallelepipedo rettangolo, che puoi trovare nel formulario del link, e dai dati

    \begin{cases}h_{parallelepipedo}= 16\,\, cm\\ \frac{d_1}{d_2}= \frac{2}{3}\\ S_{l\,\, cubo}= S_{l\,\, parallelepipedo}\\ V_{parallelepipedo}=1536\,\, cm^3\end{cases}

    Abbiamo il volume del parallelepipedo, utilizzando le formule inverse calcoliamo l'area di base:

    A_b= \frac{V_{parallelepipedo}}{h_{parallelepipedo}}= 1536:16 =96\,\, cm^2

    Inoltre conosciamo il rapporto delle dimensioni del rettangolo di base, calcoliamo l'unità frazionaria che è data dalla radice quadrata prodotto tra il numeratore e il denominatore della frazione:

    u_{f}= \sqrt{3\times 2}= \sqrt{6}\sim 2.45

    A questo punto ci calcoliamo le dimensioni:

    d_1= u_f\times 2= 4.90\,\, cm

    d_2= u_f\times 3= 7.35\,\, cm

    Calcoliamo il perimetro di base:

    P=2\times (d_1+d_2)= 2\times (4.90+7.35)=  24.5\,\, cm 

    La superficie laterale del parallelepipedo è:

    S_l= P\times h_{parallelepipedo}= 24.5 \times 16= 392\,\, cm^2

    A questo punto possiamo calcolare lo spigolo del cubo:

    \ell = \sqrt{\frac{S_l}{4}}\sim 9.89

    La superficie del cubo meno un una faccia è:

    S_t= \ell^2\times 5=98\times 5=490 \,\, cm^2

    La superficie totale del parallelepipedo è:

    S_l= 2A_b + S_l= 2\times 490+392=882\,\, cm^2

    Il risultato non è preciso a causa delle approssimazioni effettuate.

    Risposta di Ifrit
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