Soluzioni
  • Per risolvere il problema dobbiamo rifarci alle formule del parallelepipedo rettangolo e a quelle del cubo, ma prima riportiamo i dati del problema. Sappiamo che:

    - l'altezza del parallelepipedo è h_{parallelepipedo}=16\ \mbox{cm};

    - il rapporto tra le altre dimensioni del parallelepipedo è \frac{d_1}{d_2}=\frac{2}{3};

    - l'area della superficie totale del cubo è uguale a quella della superficie della faccia del parallelepipedo su cui il cubo è appoggiato S_{t \ cubo}=S_{b \ parallelepipedo};

    - il volume del parallelepipedo è V_{parallelepipedo}=1536\ \mbox{cm}^3.

    Per prima cosa usiamo le formule inverse del volume per calcolare l'area di base del parallelepipedo

    S_{b \ parallelepipedo}=\frac{V_{parallelepipedo}}{h_{parallelepipedo}}=1536:16=96 \ \mbox{cm}^2

    Usiamo il rapporto delle dimensioni per calcolare l'unità frazionaria: essa è uguale alla radice quadrata del rapporto tra l'area della superficie di base del parallelepipedo e il prodotto tra il numeratore e il denominatore che costituiscono il rapporto

    u_{f}=\sqrt{\frac{S_{b \ parallelepipedo}}{2\times 3}}=\sqrt{\frac{96}{6}}=\sqrt{16}=4 \ \mbox{cm}

    Grazie a essa possiamo calcolare le dimensioni d_1 \ \mbox{e} \ d_2

    \\ d_1=2\cdot u_f=2\cdot 4 \ \mbox{cm}=8\ \mbox{cm} \\ \\ d_2=3\cdot u_f=3\cdot 4\ \mbox{cm}=12\ \mbox{cm}

    d_1 \ \mbox{e} \ d_2 sono le dimensioni del rettangolo di base del parallelepipedo e con esse possiamo calcolare il perimetro della base

    2p=2\cdot (d_1+d_2)=2\cdot (8+12)=40 \ \mbox{cm}

    Con il perimetro del rettangolo di base e l'altezza del parallelepipedo possiamo calcolare la misura della superficie laterale

    S_{l \ parallelepipedo}=2p\cdot h_{parallelepipedo}=40\times 16=640\ \mbox{cm}^2

    Con la misura della superficie laterale del parallelepipedo e con quella dell'area di base, possiamo ottenere la superficie totale

    \\ S_{t \ parallelepipedo}=S_{l \ parallelepipedo}+2\cdot S_{b \ parallelepipedo}=\\ \\ = 640+2\cdot 96 =832 \ \mbox{cm}^2

    Per il momento con parallelepipedo abbiamo terminato. Occupiamoci del cubo.

    Sappiamo che la misura della superficie laterale del cubo è uguale a quella della superficie di base del parallelepipedo

    S_{t \ cubo}=S_{b \ parallelepipedo}=96\ \mbox{cm}^2

    Se dividiamo questa misura per 6, otteniamo l'area di una faccia del cubo

    S_{f \ cubo}=\frac{S_{t \ cubo}}{6}=96:6=16 \ \mbox{cm}^2

    con la quale possiamo ricavare la misura della superficie laterale

    S_{l \ cubo}=4\cdot S_{f\ cubo}=4\cdot 16=64 \ \mbox{cm}^2

    Abbiamo praticamente finito. La misura della superficie totale del solido è uguale alla somma tra:

    - l'area della superficie totale del parallelepipedo;

    - l'area della superficie laterale del cubo

    S_{t}=S_{t \ parallelepipedo}+S_{l \ cubo}=832+64= 896 \ \mbox{cm}^2

    Attenzione! Non abbiamo ancora finito, dobbiamo svolgere un'equivalenza: dobbiamo convertire i centimetri quadrati in decimetri quadrati. Per farlo basta dividere per 100 il valore ottenuto

    896 \ \mbox{cm}^2=896:100 \ \mbox{dm}^2=8,96 \ \mbox{dm}^2

    Abbiamo finito!

    Risposta di Ifrit
 
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