Soluzioni
  • Ciao giogio93 arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • La funzione:

    f(x)= x^2-4x+2 

    deve soddisfare le ipotesi del teorema di Rolle (click!)

    Poniamoci le domande:

    • La funzione è continua in [1,3]?

    Sì infatti è una funzione polinomiale e in quanto tale continua nell'intervallo considerato.

    • La funzione è derivabile in ]1, 3[ ?

    Certamente, le funzioni polinomiali derivabili.

    f(1)=f(3)?

    Vediamolo:

    f(1)= 1-4+2= -1

    f(3)= 3^2-4\cdot 3+2= -1

    Le ipotesi del teorema di Rolle sono soddisfatte, di conseguenza esiste sicuramente almeno un valore nell'intervallo aperto ]1, 3[ che chiamo x_0 tale che:

    f'(x_0)=0

    la derivata della funzione f è

    f'(x)= 2x-4

    Determiniamo x_0 imponendo che la derivata prima sia nulla:

    f'(x)=0\iff 2x-4=0\implies x=2

    Il nostro x_0 è 2.

    Risposta di Ifrit
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