Soluzioni
  • La massa dell'elettrone a riposo è una delle costanti fisiche universali, si indica con il simbolo me e vale circa 9,11×10-31 chilogrammi. Più precisamente il valore della massa dell'elettrone in kg è convenzionalmente dato da:

    m_e=9,109 \ 383 \ 7015(28) \times 10^{-31} \mbox{ kg}

    I numeri scritti tra parentesi tonde indicano il margine d'errore nel valore della massa dell'elettrone, e tale incertezza va applicata alle ultime due cifre del valore. In altri termini la precedente scrittura equivale a

    m_e=(9,109 \ 383 \ 7015 \ \pm 0,000 \ 000 \ 0028) \times 10^{-31} \mbox{ kg}

    Negli esercizi, e laddove non sia richiesta una particolare precisione, si può usare il valore della massa dell'elettrone approssimato alla seconda o alla terza cifra decimale:

    m_e \simeq 9,11 \times 10^{-31} \mbox{ kg}\\ \\ m_e \simeq 9,109 \times 10^{-31} \mbox{ kg}

    L'elettrone è una particella elementare con carica elettrica negativa e tra le particelle elementari (elettrone, protone, neutrone) è quella con massa minore.

    Le prime prove sperimentali dell'esistenza dell'elettrone si ebbero nel 1860 a seguito di un esperimento condotto dal chimico inglese William Crookes, ma la scoperta dell'elettrone viene attribuita al fisico britannico John Thomson.

    Tra il 1896 e il 1897 Thomson condusse una serie di esperimenti con cui dimostrò che i fasci che si producevano all'interno di un tubo catodico erano costituiti da singole particelle, da lui chiamate corpuscoli, di cui riuscì a stimare il rapporto tra carica e massa.

    Qualche anno più tardi il fisico statunitense Robert Millikan determinò sperimentalmente il valore di carica di tali particelle (esperimento di Millikan), e incrociando i dati raccolti da Thomson e da Millikan fu possibile stimare la loro massa.

    Il termine elettrone fu proposto per la prima volta nel 1891 dal fisico irlandese George Stoney, che ne aveva solamente ipotizzato l'esistenza; venne poi riproposto da un altro fisico irlandese, George Francis Fitzgerald, a seguito della scoperta di Thomson. Da allora divenne rapidamente d'uso comune.

    Massa dell'elettrone in grammi

    La massa dell'elettrone in grammi è di circa 9,11×10-28 g

    m_e \simeq 9,11 \times 10^{-28} \mbox{ g}

    e si ottiene moltiplicando la massa dell'elettrone in kg (me ≈ 9,11×1031 kg) per 103.

    Il grammo è un sottomultiplo del kg e, in particolare, 1 kg equivale a 103 grammi, dunque per convertire i kg in grammi si deve moltiplicare la massa in chilogrammi per 103

    \\ m_e \simeq 9,11 \times 10^{-31} \mbox{ kg} = \\ \\ = \left[(9,11 \times 10^{-31}) \times 10^3\right] \mbox{ g} = \\ \\ = 9,11 \times 10^{-28} \mbox{ g}

    Procedendo allo stesso modo si può calcolare il valore esatto della massa dell'elettrone in grammi:

    m_e=9,109 \ 383 \ 7015(28) \times 10^{-28} \mbox{ g}

    Massa dell'elettrone in uma

    L'unità di massa atomica, indicata con il simbolo u o con l'acronimo uma, è un'unità di misura della massa ed equivale a circa 1,66054×10-27 kg

    1 \mbox{ u} \simeq 1,66054 \times 10^{-27} \mbox{ kg}

    Se invertiamo la precedente relazione in favore del chilogrammo, otteniamo

    1 \mbox{ kg} \simeq \frac{1}{1,66054 \times 10^{-27}} \mbox{ u}

    dunque per calcolare la massa dell'elettrone in uma basta dividere la massa espressa in kg per il fattore 1,66054×10-27

    Se lavoriamo con il valore approssimato alla seconda cifra decimale

    m_e \simeq 9,11 \times 10^{-31} \mbox{ kg}

    ricaviamo che la massa dell'elettrone in unità di massa atomiche è di circa 5,486×10-4 u:

    \\ m_e \simeq 9,11 \times 10^{-31} \mbox{ kg} = \\ \\ = \left[(9,11 \times 10^{-31}) : (1,66054 \times 10^{-27})\right] \mbox{ u} \simeq \\ \\ \simeq 0,0005486 \mbox{ u} = 5,486 \times 10^{-4} \mbox{ u}

    Dunque

    m_e \simeq 5,486 \times 10^{-4} \mbox{ u}

    Per quel che riguarda il valore esatto:

    m_e=5,485 \ 799 \ 090 \ 65(16) \times 10^{-4} \mbox{ u}

    Riepilogo sulla massa dell'elettrone

     

     

    Massa dell'elettrone

    In chilogrammi

    9,109 383 7015(28) × 10-31 kg

    In grammi

    9,109 383 7015(28) × 10-28 g

    In uma

    5,485 799 090 65(16) × 10-4 u

     

    Confronto tra massa dell'elettrone e masse di protone e neutrone

    Tra le tre particelle fondamentali che compongono l'atomo (elettrone, protone e neutrone), l'elettrone è quello con massa minore.

    I valori della massa del protone con mp e della massa del neutrone con mn sono dati da:

    \\ m_p= 1,672 \ 621 \ 923 \ 69(51) \times 10^{-27} \mbox{ kg} \\ \\ m_n= 1,674 \ 927 \ 498 \ 04(95) \times 10^{-27} \mbox{ kg}

    Se confrontiamo questi valori con la massa dell'elettrone in kg, otteniamo che:

    • la massa dell'elettrone è circa 1836 volte più piccola della massa del protone

    m_e \simeq \frac{1}{1836} \ m_p

    • la massa dell'elettrone è circa 1838,7 volte più piccola della massa del neutrone

    m_e \simeq \frac{1}{1838,7} \ m_n

    Energia a riposo dell'elettrone in joule

    Dalla teoria della relatività ristretta sappiamo che un corpo dotato di massa ha un'energia propria, misurata in un sistema di riferimento in cui il corpo è fermo e per questo detta energia a riposo.

    Se indichiamo con m_0 la massa del corpo a riposo e con c_0 velocità della luce nel vuoto, l'energia a riposo E_0 del corpo è data dalla celeberrima formula di Einstein:

    E_0=m_0 c^2

    Per calcolare l'energia a riposo dell'elettrone in joule applichiamo la precedente formula:

    - sostituiamo m_0 con la massa dell'elettrone a riposo, espressa in kg e approssimata alla seconda cifra decimale

    m_e \simeq 9,11 \times 10^{-31} \mbox{ kg}

    - sostituiamo c_0 con la velocità della luce nel vuoto espressa in metri al secondo

    c=299 \ 792 \ 458 \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}

    Ne ricaviamo:

    \\ E_0\mbox{ (elettrone)} = m_e c^2 \simeq \\ \\ \simeq \left(9,11 \times 10^{-31} \mbox{ kg}\right) \cdot \left(299 \ 792 \ 458 \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\right)^2 \simeq \\ \\ \simeq 8,187 \times 10^{-14} \ \frac{\mbox{kg} \cdot \mbox{m}^2}{\mbox{s}^2}=\\ \\ =8,187 \times 10^{-14} \mbox{ J}

    dove J è il simbolo del joule.

    In definitiva l'energia a riposo dell'elettrone, solitamente indicata con E_e, è pari a circa 8,187×10-14 joule

    E_e \simeq 8,187 \times 10^{-14} \mbox{ J}

    Se al posto del valore approssimato si utilizza il valore esatto della massa dell'elettrone, si ricava

    E_e=8,178 \ 105 \ 7769(25) \times 10^{-14} \mbox{ J}

    Energia a riposo dell'elettrone in MeV

    L'energia a riposo dell'elettrone in megaelettronvolt (MeV) si ottiene dall'energia a riposo espressa in joule. Poiché

    1 \mbox{ MeV} = 1,602 \ 176 \ 565 \times 10^{-13} \mbox{ J}

    per passare dai joule ai MeV si deve dividere per il fattore di conversione 1,602176565×10-13.

    Con l'aiuto di una calcolatrice si ricava che

    E_e=0,510 \ 998 \ 950 \ 00(15) \mbox{ MeV}

    pertanto l'energia a riposo di un elettrone è di circa 0,51 MeV.

    ***

    Ci fermiamo qui. Se vuoi approfondire, puoi:

    - consultare la tabella riepilogativa sulle costanti fisiche;

    - leggere l'approfondimento sulla carica dell'elettrone.

    Risposta di Galois
 
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