Soluzioni
  • Ciao Latorre7, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Personalmente, onde evitare una caterva di calcoli evitabili, :) farei riferimento a una variante teorema dei valori intermedi: una funzione f(x) continua su un intervallo [a,b] assume tutti i valori compresi tra f(a) e f(b).

    O meglio: l'immagine di un connesso mediante una funzione continua è un connesso.

    Altre considerazioni: la nostra funzione è una funzione composta

    f(x)=\arctan{(\sqrt{1+cos{(x^2)}})}

    Andiamo per gradi di composizione: l'intervallo considerato è

    I=\left[0,\sqrt{\frac{\pi}{2}}\right]

    1) g(x)=x^2 è una funzione strettamente crescente su I

    2) h(x)=\cos{(x)} è una funzione strettamente decrescente su g(I)=\left[0,\frac{\pi}{2}\right]

    3) i(x)=1+x è una funzione strettamente crescente su h(g(I))=\left[0,1\right]

    4) l(x)=\sqrt{x} è una funzione strettamente crescente su i(h(g(I)))=\left[1,2\right]

    5) m(x)=\arctan{(x)} è una funzione strettamente crescente su l(i(h(g(I))))=\left[1,\sqrt{2}\right]

    Morale: l'immagine di f(x) è

    m(l(i(h(g(I)))))=\left[\frac{\pi}{4},\arctan{(\sqrt{2})}\right]

    Se però questo metodo non ti garba, puoi procedere seguendo il modo standard per trovare l'immagine di una funzione. ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
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