Soluzioni
  • Vediamo come semplificare l'espressione con radicali in modo da arrivare al risultato

    \left[(3\sqrt{2}+\sqrt{3})\cdot \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right) : \sqrt{6}\right](5-2\sqrt{6})-1

    Come sempre, quando si tratta di semplificazione delle espressioni, dobbiamo seguire l'ordine delle operazioni.

    All'interno delle parentesi quadre abbiamo un prodotto e una divisione, quindi partiamo da sinistra e moltiplichiamo i primi due fattori. Scriviamoli a parte:

    (3\sqrt{2}+\sqrt{3})\cdot \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)=

    e comportiamoci esattamente come si fa nella moltiplicazione tra binomi

    =3\sqrt{2}\sqrt{3}+3\sqrt{2}\sqrt{2} +\sqrt{3}\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}=

    Qui dobbiamo semplicemente calcolare il prodotto tra radicali nei vari termini

    =3\sqrt{6}+3\cdot 2+3+\sqrt{6}=\\ \\ =3\sqrt{6}+6+3+\sqrt{6}=

    e sommare i termini simili, in pratica trattando le radici come se fossero letterali

    =9+(3+1)\sqrt{6}=\\ \\ =9+4\sqrt{6}

    Torniamo all'espressione di partenza e riscriviamola:

    \left[(9+4\sqrt{6}) : \sqrt{6}\right](5-2\sqrt{6})-1=

    Dividiamo i termini tra parentesi tonde per \sqrt{6}

    \left[\frac{9}{\sqrt{6}}+\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\right](5-2\sqrt{6})-1

    A questo punto razionalizziamo il primo addendo e semplifichiamo tutto ciò che possiamo semplificare

    \left[\frac{9\sqrt{6}}{6}+4\right] (5-2\sqrt{6})-1

    Effettuiamo l'ultima moltiplicazione e semplifichiamo

    \frac{45\sqrt{6}}{6}-\frac{18\sqrt{6}\sqrt{6}}{6}+20-8\sqrt{6}-1\\ \\ \\ \frac{15\sqrt{6}}{2}-18+20-8\sqrt{6}-1\\ \\ \\ \frac{15\sqrt{6}}{2}+1-8\sqrt{6}

    Sommiamo i radicali simili raccogliendo una radice di 6 e procediamo con i semplici calcoli

    \left(\frac{15}{2}-8\right)\sqrt{6}+1\\ \\ \\ -\frac{1}{2}\sqrt{6}+1

    e siamo finalmente giunti al risultato dell'espressione

    \frac{-\sqrt{6}+2}{2}

    ***

    Ti saluto e ti lascio un approfondimento che ti consiglio di leggere: radicali e proprietà dei radicali. ;)

    Risposta di Omega
 
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